Isometrier

Hej behöver hjälp med en uppgift:

Betrakta de lineära avbildningar i rummet som i en positivt orienterad ortonormerad bas ges av följande matriser:

$\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& -4& 8\\ 8& 4& 1\\ -4& 7& 4\end{array}\right]$ =A

Visa att var och en av dessa avbildningar är en rotation. Ange även rotationsaxeln och rotationsvinkeln.

Har visat att det är en rotation genom att visa att determinanten = 1. 

Och sedan tog jag reda på rotationsaxeln genom att lösa Ax=x och fick då ut x = t(1,2,2) som rotationsaxeln. Men hur beräknar jag rotationsvinkeln? Tänker att för en vektor v borde skalärprodukten $(v \overline{) F\left(v\right)) }$,där F(v) är avbildningen av v, kunna användas på något sätt.