Islager på 3000 m

I en uppgift har vi $f (x) = 110000 - 14000 \ln (3000 - x)$
Jag fick problem med att derivera den och tog Wolfram Alpha till hjälp.
Att 100000 försvinner vid derivering är lätt att förstå.
Det som jag inte kände till var att jag kunde sätta 14000 utanför derivatan och då blev det väldigt enkelt.

Det som jag uppfattar att vi lärt oss så här långt är att som i detta exempel $y = 3 \ln (x)$ flytta upp 3 till exponent
så att det ser ut så här: $y = \ln (x^{3})$ och då sätta g(x)=x³=z till inre funktion och f(z)=ln(z) till yttre funktion.

Då får vi $f' (x) = 3 x^{2} \cdot \frac{1}{x^{3}} = \frac{3}{x}$

När jag försöker att lösa den övre funktionen med samma metod så går det inte bra
Början ser ut så här $f (x) = - \ln {(3000 - x)}^{14000}$ sen invecklar jag mig i konstiga ekvationer och kommer inte i närheten av en lösning?

$f^{'}(x)=-\frac{1}{(3000-x)^{14000}}\cdot 14000(3000-x)^{13999}\cdot (-1)=\frac{14000}{(3000-x)}$

Först delen är bara derivatan av $\ln(g)$ , dvs $\frac1g$ . Sen tar vi det gånger den inre derivatan $14000(3000-x)^{13999}$ gånger dess inre derivata $(-1)$

Det är lite många steg, men ta det lugnt och ett steg i taget så tror jag att du reder ut det!

Jroth skrev:
$f^{'}(x)=-\frac{1}{(3000-x)^{14000}}\cdot 14000(3000-x)^{13999}\cdot (-1)=\frac{14000}{(3000-x)}$

Först delen är bara derivatan av $\ln(g)$ , dvs $\frac1g$ . Sen tar vi det gånger den inre derivatan $14000(3000-x)^{13999}$ gånger dess inre derivata $(-1)$

Det är lite många steg, men ta det lugnt och ett steg i taget så tror jag att du reder ut det!

Ja nu ser jag. Jag förstod inte det där med potenserna, men de försvann elegant i divisionen 14000-13999 och kvar blev upphöjt till 1. Lurigt med stora tal. Hade det varit 2 och 3 som i exemplet jag bifogade hade jag nog sett det.

Tusen tack!

Svara