Inverteverbara funktioner- rätt resonmang

Hej! Jag har fått rätt svar på denna uppgift. Men finns inget lösningförslag så bara undrar om jag resonerar rätt. 

uppgift:

Låt X = {2,4,7,9} och låt Y = {groda,kanin,hare,varg}. Låt f vara en funktion från X till Y definierad av f(2) = hare, f (4) = varg, f (7) = groda, f (9) = kanin . Funktionen f är inverterbar. Bestäm inversen till f 

• f-¹(groda)
• f-¹ (kanin)
• f-¹ (hare)
• f-¹ (varg)

Min Lösning

Funktionionen f

• X = {2,4,7,9} (Df)
• Y = {groda,kanin,hare,varg} (målmängd)
• Vf {groda,kanin,hare,varg} 

Surjektiv då✅: ALLA element I (målmängden) = ALLA element Vf (värdemängden)

Injektiv då✅: varje X (Df)representanter av unikt Vf

• f(2) = hare, f (4) = varg, f (7) = groda, f (9) = kanin
  
  

Inversen till f

Steg 1: byt f(x) →y 

• f(2)=hare (y)
• f (4) = varg (y)
• f (7) = groda (y)
• f(9) = kanin (y)

Steg 2: inversen f-¹(y)=x

• f-¹(hare)= 2
• f-¹ (varg)=4
• f-¹(groda)=2
• f-¹ (kanin)=9

Svar: f-¹(groda)=2, f-¹ (kanin)=9,f-¹ (hare)=2
& f-¹ (varg)=4