Inverteverbara funktioner
Hej! Jag har lite sväet att förstå det här med hur man bestämmer interverbara funktioner och principen för det.
Ex. Låt X = {4,10,3,7} och låt Y = {99,48,8,15}. Låt f vara en funktion från X till Y så att f (x) = x² − 1. Funktionen f är inverterbar. Bestäm inversen till f .
f−¹(8)
Min lösning: Steg 1: byt f(x) →f(f(x))
Inversen är: f−¹(y)=√y+1
f−¹(8)=√8+1=√9=3
Men skulle gärna vilja liksom förstå mer och testa fler exempel. Som jag förståt mer hur man kan bestämma är inversen. Till en f.
Om
y= f(x)= x2-1
så är
x=f-1(y)= f-1(x2-1)
klura utbad som skall göras med x2-1 för att få x och du har svaret.
Kan detta tänk stämma?
Steg 1: byt f(x) →y
f(x)=x²-1
Ansättning: f−¹(y)=y
- y=x²-1
- x²=y-1
- x=√y+1
f−¹(y)=√y+1
f inverterbar, f−¹ finns för varje y i Y
Steg 2: f(x) sätts till y & x löses ut
- x=√y+1=f−¹
Inversen är: f−¹(y)=√y+1
Uträckning värden
f−¹(y)=√y+1
värden
- f−¹(8)=√8+1=√9=3
- f−¹(15)=√15+1=√16=4
- f−¹(48)=√48+1=√49=7
- f−¹(99)=√99+1=√49=10
Maddefoppa skrev:
- y=x²-1
- x²=y-1
Hur gör du det här steget?
Menar +1 självklart:)
