Invertering vid uträkning av ersättningsresistansen?

Ersättningsresistansen för en parallellkoppling är ju:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{n}}$

och i ett exempel i min bok så säger de "Glöm inte att invertera" då de räknar ut ersättningsresistansen genom:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} R = 12 Ω$

Hur kan man byta plats på täljaren och nämnaren/vad missar jag?

Man kan invertera bråk, så länge man gör samma sak på båda led. I detta fall kan man dock inte direkt säga att R = 20 + 30. Först måste du konvertera till en gemensam nämnare, sen kan du invertera.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{30}{20 * 30} + \frac{20}{20 * 30} = \frac{50}{20 * 30} = \frac{5}{60}$

så 1/R = 5/60 = 1/12

Nu inverterar vi bägge led (Du kan lika väl multiplicera bägge led med R*12 och sedan förkorta)

R = 12

Vid detta specalfall, dvs endast två resistorer parallellt brukar man anväda sig av denna omskrivning

Verifiera själv att det stämmer

$R = \frac{R_{1} * R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Vid ditt fall 20 resp 30 ohm får vi 20*30/(20+30) = 600/50 = 12

Det är ett ganska vanligt fel att man råkar svara att R = 1/12 på din fråga. Då har man glömt invertera (svaret), och det är det din bok vill hjälpa dig att undvka.

Svara

Visa senaste svar