Inverterbarhet i Z4711

Det finns en räkneregel (exponentialegenskapen) som säger att om $a\equiv b$  och heltalet $k>0$ gäller att

$a^k\equiv b^k$

Det betyder särskilt för det positiva heltalet $k=2$ att eftersom

$4711+1\equiv 1 \pmod{4711}$

så är

$(4711+1)^2\equiv 1^2 \equiv 1 \pmod {4711}$

Detsamma gäller för $-1$, dvs

$(4711-1)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 \pmod {4711}$

Deluttrycket $(x+3216)^2$ har alltså resten (är kongruent med) talet $1$ när man ansätter såväl $x=4711-3216+1$ som $x=4711-3216-1$. Är du med?

D4NIEL skrev:

Det finns en räkneregel (exponentialegenskapen) som säger att om $a\equiv b$  och heltalet $k>0$ gäller att

$a^k\equiv b^k$

Det betyder särskilt för det positiva heltalet $k=2$ att eftersom

$4711+1\equiv 1 \pmod{4711}$

så är

$(4711+1)^2\equiv 1^2 \equiv 1 \pmod {4711}$

Detsamma gäller för $-1$, dvs

$(4711-1)^2 \equiv (-1)^2 \equiv 1 \pmod {4711}$

Deluttrycket $(x+3216)^2$ har alltså resten (är kongruent med) talet $1$ när man ansätter såväl $x=4711-3216+1$ som $x=4711-3216-1$. Är du med?

Ja, då hänger jag med. Tack!