Inverterbara element
På b) tänker jag att största gemensamma nämnaren måste vara 1. Då kan man väl ställa upp sgd(x, 220)=1, men jag har problem med x:et, ska den ha en koefficient? Sen tänker jag att man kan använda Euklides algoritm för att hitta den allmänna lösningen för att sedan hitta alla element mellan 0 och 219. Är det fel resonemang?
Det där låter krångligt.
Börja med att primtalsfaktorisera 220.
Sedan kan du ganska enkelt hitta antal element från 0 till 219 som är relativt prima 220.
Annars om ni gått igenom Eulers funktion så https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function
utnyttjar du rimligtvis den.
Smutsmunnen skrev:Det där låter krångligt.
Börja med att primtalsfaktorisera 220.
Sedan kan du ganska enkelt hitta antal element från 0 till 219 som är relativt prima 220.
Annars om ni gått igenom Eulers funktion så https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function
utnyttjar du rimligtvis den.
Här är en lösning som utgår ifrån primtalsfaktorisering. Men varför är det bestämt att primtalsfaktorerna inte får delas av x?
Det är väl tvärtom, primtalfaktorerna får inte dela x.
Och tanken är väl just att eftersom primtalfaktorerna delar 220 kan de inte dela x, om SGD(x,220)=1.
Att säga SGD(x,220)=1 är samma sak som att säga att inga primtal som delar 220 delar x.
Smutsmunnen skrev:Det är väl tvärtom, primtalfaktorerna får inte dela x.
Och tanken är väl just att eftersom primtalfaktorerna delar 220 kan de inte dela x, om SGD(x,220)=1.
Att säga SGD(x,220)=1 är samma sak som att säga att inga primtal som delar 220 delar x.
Jag har lite svårt för den andra meningen, gäller ditt påstående alltid för sgd(x,y)=1 och varför är det bestämt att primfaktorerna inte får dela x bara för att de delar 220?
Om ett primtal som delar y delar x så är inte sgd(x,y)=1.
det följer direkt av definitionen av sgd.
