Invertera tal

Om du har att a/b = c/d så är det även sant att b/a = d/c. t.ex.

$\frac{1}{5}=\frac{1+x}{10}\iff \frac{5}{1}=\frac{10}{1+x}$

Du får nog utveckla lite kring vilka situationer du blir osäker.

Invertera bör du akta dig för i allmänhet och speciellt när du har addition (eller subtraktion) av bråk. Den enda regeln som finns för ekvationer är att du får addera/subtrahera/multiplicera/dividera med vad du vill (utom 0) bara du gör det på alla termer på båda sidor om likhetstecknet. Då behöver man aldrig veta när man får göra vad av alla specialtricks som bara funkar ibland beroende på hur ekvationen ser ut.
Förlänga först med 2 i vänstra ledet och sen subtrahera $\frac{1}{10}$från båda sidor. Då får du: $\frac{2}{10}-\frac{1}{10}=\frac{x}{10}\iff \frac{1}{10}=\frac{x}{10}\iff x=1$

Har du tex ekvatioen $\frac{1}{3}=\frac{5}{x}$så kan man invertera båda sidor för att slippa x i nämnaren men det är inget bra sätt att tänka. Bättre att du tänker att du multiplecerar med x på båda sidor: $\frac{x}{3}=\frac{5x}{x}\iff \frac{x}{3}=5$ och sen multiplicerar med 3 på båda sidor. Det är det du egentligen gör när du inverterar...

$\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \neq \frac{1}{a+b}$