6 svar
388 visningar
Piggelinmatte behöver inte mer hjälp
Piggelinmatte 40
Postad: 8 dec 2020 17:22

Inversen till sinx

Uppgift:

Bestäm inversen till f(x) = sin(x) i intervallet [π/2, 3π/2].

-

Jag tänker att inversen till sin(x) alltid blir arcsin(x), så det var också det jag svarade. Men facit säger att inversen blir π-arcsin(x). Varför blir det så? Jag förstår att det har att göra med intervallet men vet inte hur jag ska komma fram till det.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 8 dec 2020 17:42

arcsin ger alltid en vinkel mellan -π2-\frac{\pi}{2} och π2\frac{\pi}{2}. Ett sinusvärde bestämmer ju inte vinkeln entydigt, utan det finns oändligt många vinklar som har samma sinusvärde (sinusvärdet 0 gäller ju för alla vinklar på formen nπn\pi t.ex.). arcsin kan inte veta vilken vinkel av alla dessa som du vill ha, så den svarar alltid med en vinkel på det nämnda intervallet. arccos väljer istället en vinkel mellan 0 och π\pi.

Piggelinmatte 40
Postad: 8 dec 2020 18:17

Okej, så eftersom intervallet är π mer än det "vanliga" intervallet lägger man också till π i inversfunktionen?  Men varför tar man i så fall π MINUS arcsin(x)? Och finns det någon bra metod för att ta fram en inversfunktion till sin(x) i ett visst intervall?

Micimacko 4088
Postad: 8 dec 2020 18:36

Rita upp enhetscirkeln och någon vinkel. Sen speglar du det i y-axeln. Hur får du ut den nya vinkeln?

Piggelinmatte 40
Postad: 8 dec 2020 18:42

Jaaa nu är jag med, tack!!

Jeppinho 27
Postad: 23 jan 2021 23:31
Micimacko skrev:

Rita upp enhetscirkeln och någon vinkel. Sen speglar du det i y-axeln. Hur får du ut den nya vinkeln?

Vrider man cirkeln ett halvt varv då? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jan 2021 10:36

Nej, att spegla i y-axeln betyder att punkten (x,y) blir till (-x,y).

Svara
Close