Inversen till sinx
Uppgift:
Bestäm inversen till f(x) = sin(x) i intervallet [π/2, 3π/2].
-
Jag tänker att inversen till sin(x) alltid blir arcsin(x), så det var också det jag svarade. Men facit säger att inversen blir π-arcsin(x). Varför blir det så? Jag förstår att det har att göra med intervallet men vet inte hur jag ska komma fram till det.
arcsin ger alltid en vinkel mellan och . Ett sinusvärde bestämmer ju inte vinkeln entydigt, utan det finns oändligt många vinklar som har samma sinusvärde (sinusvärdet 0 gäller ju för alla vinklar på formen t.ex.). arcsin kan inte veta vilken vinkel av alla dessa som du vill ha, så den svarar alltid med en vinkel på det nämnda intervallet. arccos väljer istället en vinkel mellan 0 och .
Okej, så eftersom intervallet är π mer än det "vanliga" intervallet lägger man också till π i inversfunktionen? Men varför tar man i så fall π MINUS arcsin(x)? Och finns det någon bra metod för att ta fram en inversfunktion till sin(x) i ett visst intervall?
Rita upp enhetscirkeln och någon vinkel. Sen speglar du det i y-axeln. Hur får du ut den nya vinkeln?
Jaaa nu är jag med, tack!!
Micimacko skrev:Rita upp enhetscirkeln och någon vinkel. Sen speglar du det i y-axeln. Hur får du ut den nya vinkeln?
Vrider man cirkeln ett halvt varv då?
Nej, att spegla i y-axeln betyder att punkten (x,y) blir till (-x,y).
