Inversa Funktioner & Värdemängd

Vi måste veta definitionsmängden först.

Okej! Df x> eller lika med 1

Och jag vet att Df=Vf^-1 för inversen av f(x), samt Vf^-1=Df, och jag vet att jag kan utnyttja detta och bara ta fram definitionsmängden av inversen så får jag värdemängden av f(x)

Men om vi bara tar funktionen från början och bestämmer värdemängden. Hur gör vi det algebraiskt? 

x-1 ligger i [0, $\infty$).

x^1/2 är en växande funktion, så (x-1)^1/2 ligger också i [0, $\infty$). 0 för att 0^1/2 = 0, och $\infty$ för att $\lim_{x\rightarrow \infty} x^{1/2}= \infty$.

Till sist får du ta - av alltihop.

Ah! Jag förstår, tack!

Men är det alltid på det sättet man får tänka när man beräknar värdemängden? Kan vi räkna ut värdemängden på något sätt?

Tex g(x)=(x)^1/2-|2x+1|+3x-8

För där har jag lite svårare för mig att tänka till om g är vägande eller avtagande och avgöra intervallet för vilka värden y kan anta. 

I ett sådant fall, (g(x)), hade det varit jätteskönt att ha en metod för att räkna ut värdemängden. Så finns det en sån metod eller nej? 

Definitionsmängden blir 0<eller lika med x<oändligheten 
så om x=0 får vi
g(x)=-9
Så värdemängden är [-9, ingen aning xD)

Så hur gör vi sen för att räkna ut "ingen aning" delen?

Och igen, tack för hjälpen!

I det allmänna fallet får man räkna ut minimum och maximum med derivator och så, och dessutom om det finns luckor. En helautomatisk metod blir nog ganska komplicerad.

Okej Tack för hjälpen! :)