Inversa funktioner, satslogik

Hej, jag försöker förstå definitionen av en injektiv funktion, definitionen lyder som följande (kan hittas i Analys i en variabel, Persson A., Böiers L-C., s.87)

"Låt f  vara en funktion med egenskapen att olika element x_1 och x_2 i definitionsmängden D_f alltid ger upphov till olika bilder f(x_1) och f(x_2), med andra ord att:

$x_1,x_2\in D_f och x_1 \ne x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \ne f\left(x_2\right)$."

De benämner det som att f är en injektiv funktion. Det jag inte förstår varför det är ett höger implikationspil där, jag tycker att det bör vara en ekvivalenspil där eftersom om varje x har ett unikt tilldelat funktionsvärde borde väl man kunna gå baklängens dvs:

$x_1,x_2\in D_f och x_1 \ne x_2 \iff f\left(x_1\right) \ne f\left(x_2\right)$.

Tack i förhand!