6 svar
1955 visningar
jasminsofia 27 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2018 16:49

inversa funktioner

Hej!

 

Har en fråga i matteboken jag inte förstår.

Bestäm inversen f^-1 till funktionen b) f(x)=x^3

Hur beräknar man denna? 

Smutstvätt Online 25074 – Moderator
Postad: 9 okt 2018 16:55 Redigerad: 9 okt 2018 16:56

Om du vill hitta inversen till en funktion, exempelvis y=e2xy=e^{2x}, bryter du ut x, så att du får en funktion beroende av y istället. I detta exempel blir det:

ln(y)=2x\ln(y)=2x

x=ln(y)2x=\frac{\ln(y)}{2}

Sedan är det vanligt att man byter tillbaka, så att x ändå är den oberoende variabeln, men det är mest en fråga om stil. 

jasminsofia 27 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2018 16:59
Smutstvätt skrev:

Om du vill hitta inversen till en funktion, exempelvis y=e2xy=e^{2x}, bryter du ut x, så att du får en funktion beroende av y istället. I detta exempel blir det:

ln(y)=2x\ln(y)=2x

x=ln(y)2x=\frac{\ln(y)}{2}

Sedan är det vanligt att man byter tillbaka, så att x ändå är den oberoende variabeln, men det är mest en fråga om stil. 

 Njaa förstår nog inte.. svaret på denna fråga är x^1/3

Sätt att f(x)=yf(x)=y (eller låt bli, det är bara lite lättare att jobba med y, men gör egentligen ingen skillnad). Då får vi y=x3y=x^{3}. Om vi vill bryta ut x, vad ska vi göra då? 

jasminsofia 27 – Fd. Medlem
Postad: 9 okt 2018 17:05
Smutstvätt skrev:

Sätt att f(x)=yf(x)=y (eller låt bli, det är bara lite lättare att jobba med y, men gör egentligen ingen skillnad). Då får vi y=x3y=x^{3}. Om vi vill bryta ut x, vad ska vi göra då? 

 I detta läget vet jag inte hur man bryter potenstal

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 okt 2018 17:21 Redigerad: 9 okt 2018 17:22

Repetition av Ma1: xa=yx=y1a=yax^a=y\Leftrightarrow x=y^{\frac{1}{a}}=\sqrt[a]{y}

Vi kan ta ett exempel! 27=33273=333=327=3^{3} \iff \sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^{3}}=3. Vi kan göra samma sak med x. Om y=x3y=x^{3}, så är x=y3x=\sqrt[3]{y}.

Svara
Close