Inversa funktionen för ln(2x)-ln(x-3)+10

Hej! Har nyligen försökt få fram den inversa funktionen för f(x) = ln(2x)-ln(x-3)+10.

Jag fick fram att funktionen var injektiv genom att studera dess definitionsmängd Df = (3, oändligheten) och dess derivata f'(x) = -3/(x(x-3)) och såg att den var strikt avtagande i intervallet.

Jag fick även fram Vf = (ln(2)+10, oändligheten) genom att undersöka funktionen:

f(x) = ln(2x)-ln(x-3)+10 och ansätta g(x) = (2x)/(x-3), där jag såg att Vg = (2, oänligheten)
och därav blev f(x) = ln(g(x))+10 värdemängd: Vf = (ln(2)+10, oändligheten).

När jag sedan förenklade fram f^-1(x) genom att ansätta y=f(x) och lösa ut x, fick jag

f^-1(x)= (3e^(x-10))/(e^(x-10)-2)

Då får jag Df^-1 = R\{ln(2)+10}

då nämnaren inte får vara 0:

e^(x-10)- 2 != 0
e^(x-10) != 2
x != ln(2)+10

Det vill säga Df^-1 = R\{ln(2)+10 istället för (ln(2)+10, oändligheten) vilket sambandet Vf = Df^-1 antyder.


Någon som kan vägleda mig kring vad jag gjort för fel?? Varför säger sambandet emot varandra när jag kontrollerat att funktionen är injektiv.