Invers till exponentialfunktion

Om logaritmfunktionen är invers till exponentialfunktionen, kan jag väl skriva $f{\left(x\right)}^{-1}={\log }_{a}x , f\left(x\right)=a^x$? Detta innebär isåfall att $f{\left(x\right)}^{-1}=\ln x , f\left(x\right)=e^x$. Men ${\left(e^3\right)}^{-1}\ne \ln 3$ så jag förstår inte riktigt.