Invers till arc tan x
Hej! Jag håller på med en inlämningsuppgift i envariabelanalys och behöver hjälp att tolka denna fråga:
- Stämmer det att f-1(x) då f(x) = tan x ges av pi + arc tan x.
Jag förstår att periodiciteten för tan x är pi. Men betyder det att även inversen har detta intervall? Och om det inte stämmer, hur ska man resonera?
Tack på förhand!
Hej.
Tangensfunktionen är periodisk, vilket innebär att ekvationen a=tan(v) har oändligt många lösningar v=arctan(a)+n·π
För att det ska gå att hitta en invers till tangensfunktionen måste vi därför begränsa definitionsmängden så att vi inte har multipla lösningar.
Om vi t.ex. begränsar tangens definitionsmängd till -π<v<π så blir inversen v=arctan(a}
Så om jag tolkar dig rätt stämmer det inte att inversen är arc tan x + pi eftersom det inte gör inversen begränsad till ett intervall?
Det stämmer.
