Invers Laplace Transform

Jag ska invers Laplace transformera 

$Y\left(s\right) = \frac{1}{4(s^2-2)}+\frac{3}{4(s^2+2)}$

med hjälp av regel L.16

men jag blir lite förvirrad över hur det blir med termen som har 4(s^2-1) i nämnaren. Blir a = $\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ ?

i lösningsförslaget står det såhär

och jag gjorde såhär :

har jag gjort på rätt sätt eller tänker jag fel? För står inte riktigt sinh i lösningsförslaget heller.