Invers funktion
Har problem med att få fram den inversa funktionen eller hur jag ska förstå om det finns någon.
Definitionsmängden och Värdemängden var enkel att få fram.
När jag nu ska ta fram den inversa funktionen då tolkar jag det som att vi ska få fram en funktion där f(x) och x byter plats typ. Alltså när jag stoppar in ett värde på x ska det vara som att jag stoppar in det på y istället. Då tänker jag att jag ska lösa ut x ur uttrycket.
Men om jag observerar denna inser jag att det ej kan stämma? Eller jo, sålänge uttrycket innanför parentesen inte är negativt eller 0. Alltså f^(-1)>0... När jag tittar lite mer så ser jag att det kanske är lättare att observera om jag skriver om den lite: .
Okej, det ser mer rimligt ut. Nu byter jag variabeln f mot x och ser detta som en ny funktion ? Jag skriver ner värde och definitionsmängden också ? Detta ser rätt ut, har jag gjort rätt då när jag löser ut x ur funktionen ? Är det så man alltid ska göra ?
Det ser rätt ut. Notera att värdemängden av inversen är samma som definitionsmängden av funktionen, och vice versa. :)
En invers av en funktion finns där funktionen är injektiv, dvs. strängt monoton. :)
Smutstvätt skrev:Det ser rätt ut. Notera att värdemängden av inversen är samma som definitionsmängden av funktionen, och vice versa. :)
En invers av en funktion finns där funktionen är injektiv, dvs. strängt monoton. :)
Monoton? Växande/avtagande
Precis, en funktion som är strängt växande/avtagande har en invers. :)
Smutstvätt skrev:Precis, en funktion som är strängt växande/avtagande har en invers. :)
Okej tack, varför valde du att använda ett så ovanligt ord? xD
Monoton är ett bra ord. Då slipper man skriva väx/avtg
Det kan vara värt att notera att alla injektiva funktioner givetvis inte är strängt monotona. T ex den kontinuerliga funktionen 1/x definierad i hela origo utom 0. Däremot är alla kontinuerliga injektiva funktioner definierade på ett intervall(eller hela R) strängt monotona. Om man tar bort kravet på kontinuitet kan man givetvis skapa många injektiva funktioner på R som inte är monotona.
