Invers fouriertransform

Hej! Jag sitter och jobbar med inverser till fouriertransformer och har kört fast på en.
Jag ska hitta den tidsdiskreta inversen till: $x\left(\omega \right)={\cos }^2\left(\omega \right)$

Jag använder:

$$\begin{gathered} x\left(n\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }x\left(\omega \right)e^{j\omega n}d\omega \\ x\left(n\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^2\left(\omega \right)e^{j\omega n}d\omega \end{gathered}$$

Eulers formler ger:

$$\begin{gathered} {\cos }^2\left(\omega \right)={(\frac{1}{2}{e}^{j\omega }+\frac{1}{2}{e}^{-j\omega })}^2=\frac{1}{4}(e^{2j\omega }+2+e^{-2j\omega })\Rightarrow \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }\left(e^{2j\omega }+2+e^{-2j\omega }\right)e^{j\omega n}d\omega \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }{e}^{j\omega (n+2)}+2e^{j\omega n}+e^{j\omega (n-2)}d\omega \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }{\left[\begin{array}{c}\frac{e^{j\omega (n+2)}}{n+2}+\frac{2e^{j\omega n}}{n}+\frac{e^{j\omega (n-2)}}{n-2}\end{array}\right]}_{-\pi }^{\pi } \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }\left(\frac{e^{n+2}}{n+2}+\frac{2e^n}{n}+\frac{e^{n-2}}{n-2}\right)·{\left[\begin{array}{c}{e}^{j\omega }\end{array}\right]}_{-\pi }^{\pi } \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }\left(\frac{e^{n+2}}{n+2}+\frac{2e^n}{n}+\frac{e^{n-2}}{n-2}\right)·(e^{j\pi }-e^{-j\pi }) \\ x\left(n\right)=\frac{1}{8\pi }\left(\frac{e^{n+2}}{n+2}+\frac{2e^n}{n}+\frac{e^{n-2}}{n-2}\right)·0=0 \end{gathered}$$

Det stämmer inte alls och jag vet inte vart det gick snett!
Uppskattar hjälp och tips tack!