Invers av sin,cos,tan

sin cos,,, är ju ett förhållande mellan sidor en Kvot. sin alfa då känner du till alfa vinkeln.

när du tar inversen så söker du svar på vad alfa är men kvoten är känd.

Det förstår jag.

Men varför tar du just inversen rent geometriskt vad betyder det rent geometriskt, jag förstår att man löser det så men jag SER det inte algebraiskt eller geometriskt.

Om man vill ta reda på sin(v) när man vet v så använder man sin, inte dess invers. Kan du ge ett exempel? 

Jag vet inte om jag sett någon sådan geometrisk förklaring av Inv. Gällande sidor och dess vinklar har jag tidigare skrivit en förklaring, se bild nedan. Kanske du kan finna ut hur man ska förklara Inv med en Geometrisk tolkning.

Jag googlade på på arcsin som är ett annat namn för ${\sin }^{-1}$. För att se om det fanns en förklaring på just varför man tar inversen för att få v =. Hittade en video som i stort sett visade detta:

sin(v) = x/y   

multiplicera med ${\sin }^{-1}$på båda sidor
$\sin {\left(v\right)}^{-1}$ * sin (v) = ${\sin }^{-1}$ (x/y)

Vänsterledet blir v 

  så   v = ${\sin }^{-1}$(x/y)

Det är bra att du vill förstå formler men då och då har jag stött på i matteböcker texten att beviset ligger utanför kursen. Det är bara att acceptera. Hoppas att detta och tidigare svar gav dig lite svar.

Nej, det är när vi vet sin(v) och vill veta vinkeln v som vi använder arcsin. Om vi vet t ex att den motstående kateten är hälften så lång som hypotenusan, d v s att sin(v) = 0,5, så kan vi använda arcsin(0,5) för att ta reda på att vinkeln är 30^o.

Marie51 skrev:

Jag googlade på på arcsin som är ett annat namn för ${\sin }^{-1}$. För att se om det fanns en förklaring på just varför man tar inversen för att få v =. Hittade en video som i stort sett visade detta:

sin(v) = x/y   

multiplicera med ${\sin }^{-1}$på båda sidor
$\sin {\left(v\right)}^{-1}$ * sin (v) = ${\sin }^{-1}$ (x/y)

Vänsterledet blir v 

  så   v = ${\sin }^{-1}$(x/y)

Det är bra att du vill förstå formler men då och då har jag stött på i matteböcker texten att beviset ligger utanför kursen. Det är bara att acceptera. Hoppas att detta och tidigare svar gav dig lite svar.

"Multiplicera med sin^-1" tycker jag tyvärr låter som rent nonsens, liksom raden under.

 Jag menar att x/y är kända t ex 0.5. Det skulle jag skrivit. Det som var frågan från eleven var finns det någon förklaring geometriskt och algebraisk som förklarar varför om sin v = 0.5  varför v = arcsin 0.5

Själv har jag bara godtagit definitionen rakt av.

Då hittade jag denna video som gav detta svar på hur man kom fram till detta algebraisk. Den sa att sin v multiplicerat med dess invers = v utan förklaring varför det är så. 

I matteboken.se finns ingen förklaring vad jag såg. Det bara står att det är så. 

Det finns ingenting att visa. sin är en entydig funktion på intervallet -pi/2 till pi/2, så den har en invers där, som vi kan kalla sin^-1. Om vi vet sin v = a, så är v = sin^-1(a).

Jag vet fortfarande inte vad trådskaparen egentligen undrade, men det kanske vi får veta.

Såg nu Lagunas svar. Tittade igen på videon och det finns om man söker på inversen till sin. 

Cos och sin invers- geometri steg 1 -Youtube 

Det står uppladdad av Mattecentrum 21 september 2016.

Nu säger de: sin v upphöjt till -1 av (sin v) = sin v upphöjt till -1  0.5

sin^-1 och tan^-1  plottade, men hur man ska få någon geometrisk tolkning av INV är en fråga för de lärde.

Kurvorna kommer från oändligheten skär origo och fortsätter bort i oändligheten.

cos^-1 skiljer sig den skär axeln vid $\frac{\pi }{2}$ (viket ju är vinkeln när x  = 0)

Hej Waven1,

För att en funktion $f$ ska ha en invers måste funktionen $f$ vara strängt växande.

Om du tittar på grafen till sinus-funktionen så är den vågformad: alltså definitivt inte strängt växande. Detta betyder att sinus-funktionen $\sin : (-\infty,\infty)\to [-1,1]$ saknar invers funktion. 

Däremot är sinus-funktionen $\sin(x)$ strängt växande om vi tvingar talet $x$ att ligga mellan $-\pi/2$ och $\pi/2$; funktionen $\sin : [-\pi/2,\pi/2] \to [-1,1]$ har därför en invers och denna invers är funktionen arcus-sinus,

    $\arcsin: [-1,1]\to [-\pi/2,\pi/2].$

Albiki skrev:

...

För att en funktion $f$ ska ha en invers måste funktionen $f$ vara strängt växande.

...

Du menar väl att $f$ måste vara strängt monoton?

Yngve skrev:

Albiki skrev:

...

För att en funktion $f$ ska ha en invers måste funktionen $f$ vara strängt växande.

...

Du menar väl att $f$ måste vara strängt monoton?

Ja, det stämmer.