Invers av rationell funktion

Bestäm invers om det existerar till $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ .

Min lösning:

$D_{f} = ℝ \ \{1\}$ , $V_{f} = ℝ \ \{2\}$

$y=f^{-1}(x) \: och \: x=f(y)=\frac{y^2-1}{y-1}=\frac{(y-1)(y+1)}{y-1} \Rightarrow y=x-1=f^{-1}(x),D_{f^{-1}}=\mathbb{R}$

I detta fallet så är $D_{f^{-1}} \neq V_f$ , är detta ett godtyckligt bevis för att $y=x-1$ inte är invers till f(x)?

Tacksam för svar

Kan du visa den fullständiga frågan?

PATENTERAMERA skrev:
Kan du visa den fullständiga frågan?

Det är ingen specifik uppgift utan jag har gjort den själv, kanske borde formulera om till Bestäm om det finns invers till f(x)

Du behöver definiera din funktion tydligare. Vilken definitionsmängd har funktionen? Vilken målmängd?

Om du har en funktion f: A -> B så är en invers, om den finns, en funktion f^-1: B -> A sådan att

f(f^-1(y)) = y, för alla y i B, och f^-1(f(x)) = x, för alla x i A.

Det går att visa att en funktion har en invers om och endast om den är både injektiv och surjektiv, dvs en bijektion.

Så specificera först vad som är definitionsmängd och målmängd för din funktion. Avgör sedan om funktionen är en bijektion. Om ja, så har funktionen en invers.

Svara

Visa senaste svar