invers av gränsvärde
ln(x+1) /x går mot 1 gå x går mot 0
tydligen går x / ln(x+1) också mot 1 då x går mot 0.
Jag tänker att det blir så för att inversen av 1 blir 1. och inversen av ln(x+1) /x = x /ln(x+1)
Tänker jag rätt? Då är det alltså viktigt att känna igen inversena av standardgränsvärde när man räkna hur svårare uppgifter av gränsvärden?
Sånt fall tänker jag mig att om jag vet att e^x-1 / x går mot 1 gå x går mot noll. Så innebär det att x / e^x-1 också går mot 1 då x går mot noll?
Om du ska ha ngn nytta av ditt resonemang för andra situationer än de du nämnt ovan, så antar vi att f(x)—>b när x—>a. Men det är detsamma som att f är kontinuerlig för x=a. Vad vet vi då om kontinuiteten av funktionen 1/f i punkten a och vad krävs för att 1/f ska vara kont.? Om x—>oändl så kan man däremot knappast föra samma resonemang eftersom oändl inte är en punkt i R som en funktion kan vara kont i. Då återstår bara epsilon-delta resonemang.
Tomten skrev:Om du ska ha ngn nytta av ditt resonemang för andra situationer än de du nämnt ovan, så antar vi att f(x)—>b när x—>a. Men det är detsamma som att f är kontinuerlig för x=a. Vad vet vi då om kontinuiteten av funktionen 1/f i punkten a och vad krävs för att 1/f ska vara kont.? Om x—>oändl så kan man däremot knappast föra samma resonemang eftersom oändl inte är en punkt i R som en funktion kan vara kont i. Då återstår bara epsilon-delta resonemang.
Förstår inte riktigt det här med att om f(x)-> b när x->a så innebär det att f är kontinuerlig för x=a
Om jag tänker mig lim x->0 för sinx/x -> 1
Så skulle det inenbär att sinx/x för x=0 (sin0/0) jag tänker är denna punkt verkligen kontinuerlig? Jag tänker mig att den punkten i är definerad för x=0, hur kan den då vara kontinuerlig?
Ursäkta. En mening kom bort. Vi måste först definiera f i punkten a genom att sätta f(a)= b för att få kontinuitet.där.
Således i ditt fall definierar vi f(x)=sin x/x för x skilt från 0 och f(0)=1. Nu är f kont och vi kan använda satsen att då är 1/f kont i överallt där f är skilt från 0. Jag misstänker att du har en sats någonstans som uttalar detta direkt, utan att gå över kontinuitet.
