invers

Hej

jag har lite problem med följande uppgift och skulle behöva hjälp

Har matrisen $(\begin{matrix} 8 & 5 \\ 2 & 2 \end{matrix})$ någon invers

a) mod 5

b) mod 12

Jag räknade mod 5 och fick då matrisen $(\begin{matrix} 3 & 0 \\ 2 & 2 \end{matrix})$ och mod 12 blir då $(\begin{matrix} 8 & 5 \\ 2 & 2 \end{matrix})$

men hur ska man få ut inversen? jag tänkte att sätta $|\begin{matrix} 3 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 1 \end{matrix}|$ men tydligen så har bara a en invers men inte b

Man kan bara ta determinanten av kvadratiska matriser.

Matris A är inverterbar om det(A) $\neq$ 0.

Jag misstänker att det har blivit fel någonstans, båda matriserna bör ha en invers. Kan det vara så att det ska vara mod 2 i fråga b?

nej det ska vara mod 12 på matris b men jag förstår inte hur man ska ta reda på att den inte har någon invers.

jag såg i ett exempel att dom fick ${(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})}^{- 1} = \frac{- 1}{2} (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}) = 5 (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 & 1 \\ 7 & 5 \end{matrix}) (m o d 11)$

så det är den vägen man ska gå men när jag försöker med b-uppgiften får jag ad-bc=6 och ska då alltså först hitta inversen till 6 mod 12 men tar man då divisionsalgoritmen får man 12=2*6+0 och för att hitta inversen ska vi väl få en etta kvar?

Kan det ha något med nolldelare att göra?

Svara

Visa senaste svar