Invånare i Sverige (procent)

Det du räknade ut när du tog (15 672)/(1838882 )=0,86 % var hur många procent Stockholm ökade sin befolkning med år 2001. 

Nu säger de i frågan att folkökningen fortsätter i samma takt, detta betyder som du skrivit fast med frågetecken att det kommer öka med lika många procent varje år som det gjorde 2001.

Förändringen är alltså 0,86 % eller i decimalform blir detta 0,0086

Jag vet inte om du känner till förändringsfaktor men den blir i detta fall 1,0086. Man kan förklara att 1:an betyder att det antal som bodde där innan såklart är kvar och decimalerna som det som ökas på.

Så om där var 1 838 882 år 2001

Så blir det 2002: $1 838 882 ·1,0086$

Sen för 2003 tar vi befolkningen år 2002 och multiplicerar med 1,0086 igen

Så 2003: $$\begin{gathered} 1 838 882·1,0086·1,0086=1 838 882·1,{0086}^2 \\ \left(startvärde\right)·(förändringen 2002)·(föränringen 2003) \end{gathered}$$

2004 blir då: $$\begin{gathered} 1 838 882·1,0086·1,0086·1,0086=1 838 882·1,{0086}^3 \\ \left(startvärde\right)·(förändringen 2002)·(föränringen 2003)·(förändringen 2004) \end{gathered}$$

o.s.v.

Så ser du ett system att för varje år multiplicerar vi med 1,0086

Så efter 9 år kommer vi ha multplicerat med denna faktor 9 gånger och då blir det 

$1 838 8882·1,{0086}^9$

1 838 882 är så många där bor 31  december 2001 så om vi tar upphöjt till 9 så kommer vi hamna på 31 december 2010.

Däremot så vet jag inte hur man ska tolka "fram till och med 2010" om det är till 31 december 2010 eller 31 december 2009. Vill vi hamna på 31 december 2009 tar i upphöjt till 8 istället.

(Du kan såklart även utgå från 2000 års värde som du också har på din bild 1 823 210 då kan du ha nio i exponenten för att komma till 31 december 2009 och tio i exponenten för att komma till 31 december 2010.

Varför tar man 1938882 *1,0086^10. Man utgår då från 2001 + 10 år framåt då räknar man till år 2011??

Jag vet inte vad du menar med "varför man tar". 

Jag tänker så här 1838882 är så många personer där  bor i Stockholm 31 december 2001 (enligt frågan)

Om vi multiplicerar med 1,0086 en gång hamnar vi på  antalet personer 31 december 2002

Om vi multiplicerar med 1,0086 två gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2003

Om vi multiplicerar med 1,0086 tre gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2004

Om vi multiplicerar med 1,0086 fyra gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2005

Om vi multiplicerar med 1,0086 fem gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2006

Om vi multiplicerar med 1,0086 sex gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2007

Om vi multiplicerar med 1,0086 sju gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2008

Om vi multiplicerar med 1,0086 åtta gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2009

Om vi multiplicerar med 1,0086 nio gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2010

Om vi multiplicerar med 1,0086 tio gånger hamnar vi på antalet personer 31 december 2011

Så jag skulle säga att om de frågar om fram till och med 2010 så ska vi absolut inte upphöja till 10. Vem har föreslagit det?

Sen om det bör vara 8 eller 9 kan man diskutera om det gäller nyårsafton 2009 eller nyårsafton 2010 men har man upphöjt till 10 så blir det antalet invånare på nyårsafton 2011 som du säger, och det har ju ingenting med "fram till 2010" att göra...

Jag tänkte på samma sätt. Så den 31 dec 2010 tar man reda på antalet invånare i staden Sthlm genom att ta1,0086^9*1838882 svaret blir isåfall att man inte nått till 2 miljoner invånare.

"Till och med år 2010" betyder i december 2010. "Till år 2010" borde betyda i januari 2010.

Ska man ta 1,0086^9 eller upphöjt till 10? Nu blir jag lite förrvirrad. Jag skulle ha skrivit upphöt till 9

Det beror på vilket invånarantal du vill utgå ifrån.

Du kan antingen ta antal personer i januari år 2001 (då behöver du räkna ut hur många det var) och multiplicera det med 1,0086 upphöjt till 10, eller antalet personer vid nyår 2001/2002 och multiplicera det med 1,0086 upphöjt till 9. Det skall ge samma resultat.

Vad menar du?

Att det finns flera sätt att räkna ut samma sak. 

Ja fast svaret blir ju annorlunda  och det jag inte förstår är varför man tar 1,00886^10 ist för upphöjt till 9?

Nelly jag tror du har läst frågan fel.

Frågan löd "Om folkökningen är i STOCKHOLM fortsätter i samma takt ( med samma procentuella årliga ökning????) fram till och med år 2010, kommer Stockholm att ha passerat 2 miljonergränsen då? 

Om det visar sig att det vi kommer fram till är mindre än 2 miljoner så är i så fall svaret på frågan Nej, det kommer de inte ha gjort. De säger inte att det måste vara så; vi ska undersöka om det är så

För jag förstår fortfarande inte varför du tror att det "måste" vara upphöjt till 10. Säger facit det eller? 

Sen kan du såklart som Smaragdalena säger också utgå från det som är i dec 2000 / jan 2001 och då kan det stämma med att ha upphöjt till 10.

Men det kan INTE vara 1,0086^10*1838882. som du skrev i början för detta betecknar antalet personer vid årsskiftet 2011/2012

Om du utgår från invånarantalet 1 838 882 är det 9 år. Om du utgår från invånarantalet 1 823 210, som det var i början av 2001, är det 10 år. 

Svaret blir alltså att antalet invånare i Sthlm inte överstiger 2 miljoner

 $1,{0086}^9·1838882$$\approx$1 986 207

eller

$1,{0086}^{10}·1823210$$\approx$1 986 207

Detta är samma sak och beror på om man utgår från  antalet från årsskiftet 2001/2002 eller årsskiftet 2000/2001 

Men du kan inte blanda alternativen

Svaret är alltså nej, befolkningen kommer inte överstiga 2 miljoner fram till år 2010 med den ökningstakten

Ja precis

Jahaaa okkk förstår äntligen!!! Tack så mycket. 

På B är svaret 

26336/8882792=0,03 

8909129*1,003^t=9000.000

eller så man bara testa sig fram med miniräknaren, tänker jag rätt?

Cirka 4 år. Tänker jag rätt?