Inttenta 2012 Uppgift 7, Geometrisk summa.

Du har två ekvationer.

Tips: Försök att skriva om de båda ekvationerna så att de enbart innehåller de två obekanta storheterna k (kviten som du söker) och a₁ (första termen).

Då kanske du ser likheter du kan utnyttja?

Yngve skrev:

Du har två ekvationer.

Tips: Försök att skriva om de båda ekvationerna så att de enbart innehåller de två obekanta storheterna k (kviten som du söker) och a₁ (första termen).

Då kanske du ser likheter du kan utnyttja?

Förlåt mig, men jag förstår inte hur jag ska göra det här.

Det är en geometrisk summa, så  a_n = kⁿa₀. Då är a₁ = ka₀ och a₂ = k²a₀. Skriv de båda summorna på detta sätt, och bryt ut så mycket som  möjligt. Dividera de båda sambanden med varandra.

Tack så mycket!

Jag har lite svårt att se vad du har skrivit.

Jag tänkte så här:

Ekvation 1: a₁+a₃+a₅ = 455

Ekvation 2: a₂+a₄+a₆ = 1365

Om kvoten är k så är a₂ = ka₁, a₃ = k²a₁, a₄ = k³a₁, a₅ = k⁴a₁ och a₆ = k⁵a₁.

Då får vi

Ekvation 1: a₁+k²a₁+k⁴a₁ = 455, dvs a₁(1+k²+k⁴) = 455

Ekvation 2: ka₁+k³a₁+k⁵a₁ = 1365, dvs ka₁(1+k²+k⁴) = 1365

(Ekvation 2)/(Ekvation 1) ger nu $\frac{ka_1(1+k^2+k^4)}{a_1(1+k^2+k^4)}=\frac{1365}{455}$, dvs $k=3$

Yngve skrev:

Jag har lite svårt att se vad du har skrivit.

Jag tänkte så här:

Ekvation 1: a₁+a₃+a₅ = 455

Ekvation 2: a₂+a₄+a₆ = 1365

Om kvoten är k så är a₂ = ka₁, a₃ = k²a₁, a₄ = k³a₁, a₅ = k⁴a₁ och a₆ = k⁵a₁.

Då får vi

Ekvation 1: a₁+k²a₁+k⁴a₁ = 455, dvs a₁(1+k²+k⁴) = 455

Ekvation 2: ka₁+k³a₁+k⁵a₁ = 1365, dvs ka₁(1+k²+k⁴) = 1365

(Ekvation 2)/(Ekvation 1) ger nu $\frac{ka_1(1+k^2+k^4)}{a_1(1+k^2+k^4)}=\frac{1365}{455}$, dvs $k=3$

Det är praktiskt taget så här jag gjort, det var bara att jag multiplicerade båda leden med 3, din lösning är dock bättre utförd än min.