(Introduktion till kvantfysik) har svårt att förstå statistiska definitioner
Hej jag har lite problem med att förstå definitionerna i statistiken som används i introduktionskursen i kvantfysik. Jag tänker ställa två frågor som kanske verkar orelaterade men den första frågan hjälper mig att förstå den andra frågan.
Jag håller inte riktigt med att begreppet medelvärde och och väntevärde (eng. expectation value) betyder samma sak, säg att jag har en slumpvariabel X som motsvarar ett sexsidigt tärningskast, säg sedan att sannolikheten att få en 6 är mycket större än att få resten utav siffrorna. Då skulle jag inte säga att väntevärde och medelvärde är samma sak ty
, skulle sannolikheten vara lika för alla tärningskast skulle HL = VL eftersom att P(n) är konstant. Eller tänker jag fel här någonstans...?
Med det sagt vill jag förstå vad som menas här
Eftersom jag tyckte medelvärdes begreppet var lite skev så vill jag förstå hur de kommer fram till att <x> betyder 'the average of measurements performed on particles all in the state . Använder dom stora talens lag genom att säga att medelvärdet av alla mätningar går mot väntevärdet när antalet mätningar går mot oändligheten?
All hjälp uppskattas (boken är Introduction to quantum mechanics av Griffiths)!
När du beräknar medelvärdet så tar du ju sannolikheten för varje värde gånger värdet självt. Om du tex vill veta medellängd av 10 pers och 3 st är 180 cm så lägger du till (3/10)x180. Samma sak om tärningen är trasig, du får något annat än 1/6 framför siffrorna. Så jo det blir samma sak. Man får bara se medelvärdet mer som över en funktion, som du kanske har jobbat med i envariabelsanalys?
Sen tror jag de vill ha sagt att mätningen i sig ändrar på sannolikheten (eller att du bara får samma resultat om och om igen), så det väntevärdet säger är vad som skulle hända om man mätte väldigt många likadana saker, men du kan få något annat om det är samma pryl du mäter om och om igen. Där någonstans går det över från matte till fysik, så fråga inte varför bara 🙂
Micimacko skrev:När du beräknar medelvärdet så tar du ju sannolikheten för varje värde gånger värdet självt. Om du tex vill veta medellängd av 10 pers och 3 st är 180 cm så lägger du till (3/10)x180. Samma sak om tärningen är trasig, du får något annat än 1/6 framför siffrorna. Så jo det blir samma sak. Man får bara se medelvärdet mer som över en funktion, som du kanske har jobbat med i envariabelsanalys?
Okej så som du beskriver det verkar det som att medelvärde = väntevärde. För när jag hör ordet medelvärdet tänker jag liksom medelvärde av vadå, är det medelvärdet av utfallen på den skeva tärningen (för det blir ju 3.5) eller är det medelvärdet definierat som väntevärdet ja då blir det ju något annat, medans väntevärde av en slumpvariabel känns ganska fixt och entydig (är mitt tankesätt förståeligt?).
Micimacko skrev:Sen tror jag de vill ha sagt att mätningen i sig ändrar på sannolikheten (eller att du bara får samma resultat om och om igen), så det väntevärdet säger är vad som skulle hända om man mätte väldigt många likadana saker, men du kan få något annat om det är samma pryl du mäter om och om igen. Där någonstans går det över från matte till fysik, så fråga inte varför bara 🙂
Aa men det är jag med på, men jag tänker fortfarande på varför medelvärdet av mätningarna ger <x>? Är det stora talens lag de använder som jag tidigare skrev?
/bump
