intervallet

det är uppgift 7 på bilden

Vilka intervall får du fram själv? 

jag får från klotet att r :0 till 2

Ladda upp en bild på ditt försök! (Jag är dock osäker på om jag kan hjälpa dig med den här uppgiften). Det blir typ en glasstrut.

De vill utan tvekan att du ska använda divergenssatsen (herregud vilket vektorfält, de har slagit på tangentbordet med foten). Då utför du trippelintegralen med sfäriska koordinater.

men sista gången hade vi ritat området och jag kunde från området hitta intervallen för  φ, och eftersom i sfäriska koordinater hade vi att sqrt(x^2+y^2)=rsinθ, kunde vi utnytte att

 z=rcos(θ)

och att i denna uppgift är z=1/sqrt(3)*sqrt(x^2+y^2), men när jag gör denna beräkning får jag fel. 

och jag undrar på när jag ska rita området, kan jag rita paraboloiden z=1/sqrt(3)*sqrt(x^2+y^2), men i de flesta uppgifter ser jag inte att de ritar x^2+y^2+z^2=4. så hur ritar vi denna ytan också, eller behöver vi inte rita den får att få intervallet.

ja det stämmer vi ska använde divergenssatsen 

Ja, du kan använda $\sqrt{x^2+y^2}=r\sin(\theta)$ samt $z=r\cos(\theta)$.

$3z^2=x^2+y^2$

Dra roten ur båda led, vi är bara intresserade av den positiva roten

$\sqrt{3}z=\sqrt{x^2+y^2}$

$\sqrt{3}r\cos(\theta)=r\sin(\theta)$

Dela båda sidor med r>0 och $\cos(\theta)$

$\sqrt{3}=\tan(\theta)$

$\theta=\arctan(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$, enda intressanta lösningen.

Alltså ska intervallet för vinkeln mot z-axeln vara $0<\theta<\frac{\pi}{3}$

Du har ritat rätt, ser det ut som, men det är en kon, inte paraboloid.

Hej, och tack för svar, 

är det på grund att vi har likhet dvs sqrt(3)=tan(θ), drar vi slutsatsen att intervallet ska börja från noll till pi/3. 
men om vi till exempel fick olikhet och fick att θ Är mindra än eller lika med pi/3. Då betyder detta att vinkelen är också mellan noll och pi/3

Jag har också ett annat fråga, kan någon visa mig I figuren hur begynner denna vinkelen Och hur sluter den är ni snälla. Samt om det är möjligt den andra vinkelen också. Som startar från 0 till 2pi

Området begränsas av en sfär (den röda bollen) och en upp och nedvänd kon (den blå ytan).

Vinkeln $\varphi$ ska gå ett helt varv  runt (den gula linjen), dvs $0<\varphi<2\pi$

Vinkeln $\theta$ ska gå från $0$ till $\frac{\pi}{3}$

Radien $r$ ska gå från $0$ till $2$

$\nabla \cdot \mathbf{F}=-r^2$

$\displaystyle -\int_{\partial V}\mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}=-\int_V (\nabla \cdot \mathbf{F})\,\mathrm{d}V= \iiint_V r^4\sin(\theta)\,\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\varphi=\frac{32\pi}{5}$

tack så mycket, det var till stor hjälp, så eftersom området ska begränsas av en sfär måste vinkelen φ  gå ett helt varv.