Intervall mängd

Hej.

Jag försöker förstå mig på följande uppgift;
Beskriv som ett intervall mängden av alla reella tal x sådana att
a) $x \in [- 2, 2 [o c h x \in] - 1, 2]$

b) $x \in [- 2, 2 [o c h x \notin] - 1, 2]$

c) $x \in [- 2, 2 [e l l e r x \in] - 1, 2]$

Sähär tänker jag:
a) ]-1,2].
]-1 eftersom $\in$ står mot -1, dvs ska denna siffra vara med, men det räknas inte in i intervallet. Eftersom det står ett "och" mellan talen så kan det inte vara [-2 eftersom jag måste ta hänsyn att det finns -1.
2] eftersom det helt enkelt står som största tal och att det ska räknas in i intervallet. Facit säger ]-1,2[.

b) Här blir jag förvirrad eftersom det är både $\notin$ och]. -1 ska inte stå med och ingår inte heller i intervallet, men facit säger att rätt svar är [-2,-1]. Hur går det ihop?

c)[-2,2]. Eftersom det står "eller" mellan dessa så kan jag ta det största och det minsta utav båda, vilket först blir [-2 och sedan 2].

Vart tänker jag fel?

Vet du skillnaden mellan [a,b] och ]a,b[?

Du verkar ha några hemsnickrade regler för det här som inte riktigt fungerar. Jag skulle rekommendera att du använder en tallinje. Om vi tar a) som exempel kan vi rita ut intervallet $\color{red}[-2,2[$ och intervallet $\color{blue}]-1,2]$ på en tallinje (jag betecknar $2[$ med en ring vid tvåan, eftersom själva $2$ :an då inte är med i intervallet):

Ordet 'och' indikerar att vi söker sträckan då de båda intervallen överlappar. Vi får då $]-1,2[$ eftersom punkten $1$ inte ingår i det blåa intervallet (och kan därför inte ingå i båda intervall) och punkten $2$ inte ingår i det röda intervallet.

Kan du göra på liknande sätt med uppgift b) och c)?

a) Det står att x skall ingå både i intervallet $-2\ge x<2$ och in intervallet $-1<x\ge2$ . Talet 2 ingår inte i det första av de båda intervallen, så det är inte tillåtet.

För de andra uppgifterna föreslår jag att du ritar upp de båda ingående intervallen (med en fylld prick när randvärdet ingår och en ofylld prick när randvärdet inte ingår). Titta sedan på snittet respektive unionen mellan intervallen.

Om det inte räcker till: Lägg upp din bild här, så kan vi diskutera vidare från den.

På fråga a jag hänga med när jag ritar upp, men på b fastnar jag igen.

Här vill jag skriva ]-1, 2[ men vet att jag måste på något sätt ta hänsyn till $\notin$ . Om inte -1 ska vara med kan jag då alltså bara ignorera den punkten som om den inte fanns? Om jag tänker så får jag [-2,-1].

Här gäller det att förstå innebörden av $\notin$ . Det betyder "tillhör inte". Vi skall alltså finna de punkter som finns i det röda, men inte i det blåa. Det blir ju delen av den röda sträckan där intervallen inte överlappar. Det är intervallet $[-2,-1]$ (punkten $-1$ ingår ju inte i det blåa, därav tar vi med den).

Tack, nu föll polletten ner!

Svara

Visa senaste svar