Intervall, kvadrering?

Hej, gjorde en uppgift och får fel svar (slarvfel?)

$$\begin{gathered} \sqrt{1-\cos x}+\sqrt{1+\cos x}=\sqrt{3} \\ 1-\cos x+2\sqrt{(1^2-{\cos }^{2}x)}+1+\cos x=3 // kvadrerar \\ 2+2\sqrt{(1^2-{\cos }^{2}x)}=3 \\ 2+2\sqrt{\left(\right({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-{\cos }^{2}x)}=3 // trig et\tan \\ 2+2\sqrt{{\sin }^{2}x}=3 \\ \sqrt{{\sin }^{2}x}=\frac{1}{2} \iff \sin x=\frac{1}{2} // fick \sin x ensamt \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{\mathrm{\pi }}{6} \iff {{\mathrm{x}}^2}_1={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)}^2=\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{36} // genom \log iskt tänkade kom jag fram till att det endast bör finnas 2st lösningar innom intervallet. \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\iff {{\mathrm{x}}^2}_2={\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)}^2=\frac{25{\mathrm{\pi }}^2}{36} \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{summa}}={\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{36}+\frac{25{\mathrm{\pi }}^2}{36}=\frac{26{\mathrm{\pi }}^2}{36}=\frac{2\times 13{\mathrm{\pi }}^2}{3\times 2\times 6}=\frac{13{\mathrm{\pi }}^2}{3\times 6}=\frac{13{\mathrm{\pi }}^2}{18} \hspace{0.17em}// svar i facit: \frac{13{\mathrm{\pi }}^2}{9} \end{gathered}$$

Bonusfråga: Är det någon ide att titta efter falska lösningar?