Intervall i olikheter

Hade du inte samma fundering här?

Nej. Det är inte riktigt samma sak jag frågar om. Här har jag bara en enkel fråga och det är varför man inte kan skapa ett intervall där det minsta värdet är till höger och det största är till vänster. Men jag använder lösningen som jag fick där som ett exempel

Det finns inget tal som uppfyller både "vänstra delen " och "högra delen " av det du skrev.

mitokondrie skrev:

Nej. Det är inte riktigt samma sak jag frågar om. Här har jag bara en enkel fråga och det är varför man inte kan skapa ett intervall där det minsta värdet är till höger och det största är till vänster. Men jag använder lösningen som jag fick där som ett exempel

Du har

$\displaystyle a^2 < 3$

det ger oss att

$a<\pm \sqrt{3}$

Vilket innebär att

$\sqrt{3}>a>-\sqrt{3}$

Eller

$-\sqrt{3}<>$

Tillägg: 30 nov 2023 17:29

Insåg nu att jag har fel olikhet.

Vi ger det ett nytt försök

$a^2>3$

$a^2 > \pm \sqrt{3}$

om du ska skriva detta i ett intervall bli det

$\sqrt{3}-\sqrt{3}$

Dock har jag aldrig sett att ett intervall skrivs på det sättet, för att det är egentligen 2 intervaller och inte bara 1!.

Alltså, intervallen blir: $\displaystyle(\sqrt{3},\infty)$ och $(-\infty, -\sqrt{3})$

Ett tips är att rita $x^2>3$ i geogebra för att det är fler än ett intervall som uppfyller olikheten.

Men för att olikheten ska gälla ska a vara $< än -\sqrt{3}$, eller?

Jag är med på det, men vad blir då intervallet? All tal mellan $-\infty$ och $-\sqrt{3}$ uppfyller olikheten och alla tal mellan $\sqrt{3}$ och $\infty$ uppfyller också intervallet. Så då har vi ju 2 st intervaller och inte bara ett. Är du med på det?

Jag är med på det. Men varför skriver vi ett intervall då ibland. Högst upp har jag gett ett exempel och det är att jag bara bytte plats på dem i intervallet och då kunde jag skriva ett intervall. Men nu plötsligt går det inte och det är det jag inte förstår, när kan man och när kan man inte? Jag hade ett prov och fick fel svar bara för att jag inte delade upp dem. 

Rita två tallinjer och markera lösningarna från både olikheterna i respektive tallinje.

Visa ditt försök här.

Jag tror jag förstår nu. Gör man ett intervall för när a är mellan svaren. Men om a inte finns mellan dem så går det inte. Så ett intervall innebär att värdet ska ligga mellan de två värdena efter bockarna? i $\sqrt{3}< a < -\sqrt{3}$, så blir det fel eftersom a då inte kan uppfylla båda samtidigt?

mitokondrie skrev:

 i $\sqrt{3}< a < -\sqrt{3}$, så blir det fel eftersom a då inte kan uppfylla båda samtidigt?

Markera denna lösningen i tallinjen. Då kommer du se att du får 2 olika "öppna" intervall, och därav kan du inte skriva lösningen i ett enda intervall!

Så intervall = ligger mellan. Tack!