12 svar
75 visningar
mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 16:35 Redigerad: 30 nov 2023 16:36

Intervall i olikheter

Hej!

Jag har en fråga om olikheter. 

a2 > 3 och jag fick svaret a > 3,och a < -3

Jag undrar här varför man inte kan skriva dem som ett intervall, dvs 3<a < -3

De står separerade i olika delar. 

I en annan ekvation (a2 < 3) kunde jag sätta ex. -3< a < 3,  i ett intervall. Men varför går det inte här? eller går det? 

Soderstrom 2768
Postad: 30 nov 2023 16:49

Hade du inte samma fundering här?

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 17:07 Redigerad: 30 nov 2023 17:09

Nej. Det är inte riktigt samma sak jag frågar om. Här har jag bara en enkel fråga och det är varför man inte kan skapa ett intervall där det minsta värdet är till höger och det största är till vänster. Men jag använder lösningen som jag fick där som ett exempel

Bubo 7345
Postad: 30 nov 2023 17:13

Det finns inget tal som uppfyller både "vänstra delen " och "högra delen " av det du skrev.

Soderstrom 2768
Postad: 30 nov 2023 17:20 Redigerad: 30 nov 2023 17:34
mitokondrie skrev:

Nej. Det är inte riktigt samma sak jag frågar om. Här har jag bara en enkel fråga och det är varför man inte kan skapa ett intervall där det minsta värdet är till höger och det största är till vänster. Men jag använder lösningen som jag fick där som ett exempel

Du har

a2<3\displaystyle a^2 < 3

det ger oss att

a<±3a<\pm \sqrt{3}

Vilket innebär att

3>a>-3\sqrt{3}>a>-\sqrt{3}

Eller

-3<a<3-\sqrt{3}<>


Tillägg: 30 nov 2023 17:29

Insåg nu att jag har fel olikhet.

Vi ger det ett nytt försök

a2>3a^2>3

a2>±3a^2 > \pm \sqrt{3}

om du ska skriva detta i ett intervall bli det

3<a>-3\sqrt{3}-\sqrt{3}

Dock har jag aldrig sett att ett intervall skrivs på det sättet, för att det är egentligen 2 intervaller och inte bara 1!.

Alltså, intervallen blir: (3,)\displaystyle(\sqrt{3},\infty) och (-,-3)(-\infty, -\sqrt{3})

Ett tips är att rita x2>3x^2>3 i geogebra för att det är fler än ett intervall som uppfyller olikheten.

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 17:35 Redigerad: 30 nov 2023 17:38

Men för att olikheten ska gälla ska a vara < än -3, eller?

Soderstrom 2768
Postad: 30 nov 2023 17:45

Jag är med på det, men vad blir då intervallet? All tal mellan --\infty och -3-\sqrt{3} uppfyller olikheten och alla tal mellan 3\sqrt{3} och \infty uppfyller också intervallet. Så då har vi ju 2 st intervaller och inte bara ett. Är du med på det?

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 17:50

Jag är med på det. Men varför skriver vi ett intervall då ibland. Högst upp har jag gett ett exempel och det är att jag bara bytte plats på dem i intervallet och då kunde jag skriva ett intervall. Men nu plötsligt går det inte och det är det jag inte förstår, när kan man och när kan man inte? Jag hade ett prov och fick fel svar bara för att jag inte delade upp dem. 

Soderstrom 2768
Postad: 30 nov 2023 18:00

Rita två tallinjer och markera lösningarna från både olikheterna i respektive tallinje.

Visa ditt försök här.

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 18:13

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 18:16

Jag tror jag förstår nu. Gör man ett intervall för när a är mellan svaren. Men om a inte finns mellan dem så går det inte. Så ett intervall innebär att värdet ska ligga mellan de två värdena efter bockarna? i 3< a < -3, så blir det fel eftersom a då inte kan uppfylla båda samtidigt?

Soderstrom 2768
Postad: 30 nov 2023 18:29 Redigerad: 30 nov 2023 18:30

mitokondrie skrev:

 i 3< a < -3, så blir det fel eftersom a då inte kan uppfylla båda samtidigt?

Markera denna lösningen i tallinjen. Då kommer du se att du får 2 olika "öppna" intervall, och därav kan du inte skriva lösningen i ett enda intervall!

mitokondrie 122
Postad: 30 nov 2023 18:40 Redigerad: 30 nov 2023 18:40

Så intervall = ligger mellan. Tack!

Svara
Close