Intervall för Theta I dubbelintegraler med polära koordinater?

Hej, jag försöker lösa en dubbelintegral genom att använda polära koordinater (första gången).

Här är uppgiften:

Jag kan lätt få fram gränsintervallet för radien genom att använda formeln $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ ( $1 \leq r \leq 3$ ) men jag förstår inte hur jag ska räkna ut gränsintervallet för $θ$ . Jag tänker att eftersom att x^2+y^2 representerar en cirkel så borde $0 \leq θ \leq 2 π$ men det är inte rätt. Jag tror att man med hjälp av y's intervall kan räkna ut intervallet för $θ$ men jag har ingen aning hur.

Vad är theta då y = x?

Vad är theta då y = sqrt(3)x?

Rita!

Har du ritat upp ditt område?

smaragdalena skrev :
Har du ritat upp ditt område?

Japp, någonting i den här stilen:

Vilken tårtbit är det som är ditt område? Den som pekar ungefär mot "klockan ett"?

smaragdalena skrev :
Vilken tårtbit är det som är ditt område? Den som pekar ungefär mot "klockan ett"?

Den i mitten mellan de två linjerna y=x och y= $\sqrt{3} x$

Nide skrev :
smaragdalena skrev :
Vilken tårtbit är det som är ditt område? Den som pekar ungefär mot "klockan ett"?
Den i mitten mellan de två linjerna y=x och y= $\sqrt{3} x$

För att hitta vinkeln kan du skapa en triangel med samma "mått". Säg att $x=1$ . Då är $y=\sqrt{3}$ .

Så i en rätvinklig triangel så är motstående katet $\sqrt{3}$ och närliggande $1$ . Då har du att $tan(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$

Detta är en standardvinkel :)

Jag ser att du har ritat ut theta för den ena linjen.

Med viss försiktighet får man ut theta för linjen y = kx från k-värdet.

woozah skrev :
Nide skrev :
smaragdalena skrev :
Vilken tårtbit är det som är ditt område? Den som pekar ungefär mot "klockan ett"?
Den i mitten mellan de två linjerna y=x och y= $\sqrt{3} x$
För att hitta vinkeln kan du skapa en triangel med samma "mått". Säg att $x=1$ . Då är $y=\sqrt{3}$ .
Så i en rätvinklig triangel så är motstående katet $\sqrt{3}$ och närliggande $1$ . Då har du att $tan(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$

Detta är en standardvinkel :)

Haha! Hur kommer det säg att jag inte tänkte på det där? Tänkte inte på att jag kan sätta x till vad jag vill, y/x kommer ju alltid ha samma förhållande om funktion är linjär... känner mig dum nu. Det här lärde man sig typ första året i gymnasiet -_-. Jag försökte lösa det med sin eller cos.

Svara

Visa senaste svar