Intervall

$\sin 3 x < \frac{1}{2} 3 v < \sin ⁻ ¹ (\frac{1}{2}) 3 v < 30 ° + n * 360 ° o c h 3 v < 150 ° + n * 360 ° v < 10 ° + n * 120 ° o c h v < 50 ° + n * 120 ° I d e t g i v n a i n t e r v a l l e t g ä l l e r a t t v_{1} = 10 ° o c h v_{2} = 50 °$

Men i facit står det 0<v<10 grader och 50<v<90 grader. Det jag inte förstår är varför svaret inte bara blir 50 grader och 10 grader, varför ska det vara ett intervall? Och varför är det just 0<v<10 och 50<v<90 istället för 10<v<50. Jag undrar varför <> används och inte $\leq \geq$ .

För alla vinklar i intervallet 0^o < v < 90^o gäller det att v > 0, så det är bara positiva värden på v som är tillåtna.

Om vi löser ekvationen sin(3v) < ½ så blir det först 3v < 30^o + n*360^o eller 3v > 150^o +n*360^o. Delar vi med 3 får vi v < 10^o + n*120^o och v > 50^o +n*120^o. Om vi tittar på vilket intervall svaren skall ligga i ser vi att alla vinklar med något annat n-värde än 0 hamnar utanför. Om vi kombinerar att 0^o < v < 90^o och att v < 10^o eller att v > 50^o kommer vi fram till samma svar som facit. Rita gärna in vinklarna i enhetscirkeln, så är det lättare att se.

Svara