Intersektion mellan tre planer med wolfram alpha
Hej!
Jag har detta problem som jag fick fel flera gånger.
Efter flera slarvkontroll hittar jag att planets ekvation: .
Grejen är att trots det blev det jättejobbigt att lösa ut rätt punkt (min evig slarvproblem). Jag tänkte använda wolfram för slarvkontroll, de har en bra step-by-step.
Är det någon som är bra med wolfram alpha? (Jag skrev: ''intersection between three planes'' ''plane intersection'' och andra variationer av samma sak, men det gick inte och till slut fick jag skriva 3 ekvationer.)
Vad är det som du vill ge wolframalpha och vad är det som du vill se?
Plottningfunktionerna i wolfram är ganska begränsade så det går inte nödävndigtvis att göra det du vill.
Om jag skulle lösa problemet mer optimalt så går det faktiskt att göra utan att ta fram det tredje planet. Jag angrep problemet på följande sätt: (1) Först så skissar jag två plan som skär varandra illustrerat som två skivor. (2)Sedan markerar jag ut punkten P och (3) drar två normaler från punkten till planen och (4) skissar hur det här planet som innehåller normalerna skulle se ut.
När jag gjort detta så slås jag av att avståndet till planens skärningspunkt är en normal till skärningslinjen(!).
Jag ska alltså få skärningspunkten om jag projicerar P på skärningslinjen mellan plan 1 och 2. Skärningslinjens riktningsvektor kan jag få genom kryssprodukten av planens normaler
r = (1,-1,5)x(0,1,-2)
och sedan behöver jag bara hitta någon punkt på skärningslinjen. Om jag sätter z = 0 ser jag att y = 9 och x = 7 gör att båda ekvationerna håller så Q = (7,9,0) är en punkt på skärningslinjen och från detta kan jag producera P på skärningslinjen genom projektionsformeln.
S = Q + (P - Q)*r/abs(r)^2 r
(Ursäktar notationen)
Du slås hårt av fantastiska insikter, jag är verkligen avundsjuk.
Jag är särkilt imponerat att du letade efter en punkt Q. Jag skulle aldrig ha tänkt på det!
Hur du använder projektionsformeln
är jag inte med direkt. Varför Q+? Kan du snälla markera S och r i din utmärkt bild?
Sitter på ett tåg då kan inte göra något med bilden just nu.
S är skärningspunkten mellan de tre planen så den kan vi säga är punkten i mitten. Q är en godtyckligt valt så kan säga att det är punkten där skivorna möts längst upp i bilden.
Jag citerade projektionsformeln fel men logiken är att man för att komma till S måste gå från Q längsmed skärningslinjen och att sträckan man behöver gå är projektionen av P-Q på linjen.
När jag kan rita igen lägger jag till en bild på en rätvinklig triangel som representerar projektionen, där punkten vid räta vinkeln är S, och PQ är hypotenusan.
Jag har försökt rita själv, jag tror jag är med, men jag tar såklart mycket tacksam en bättre bild än mitt.
Om du är uttråkad på resan har jag postat skitmånga linjär algebra problem idag :p
