Interpolera linjärt

Så jag har fått en mängd datapunkter som jag vill interpolera en linje efter, för att sedan göra en approximation av $P (104, 3)$

$\begin{matrix} x \\ y \end{matrix} |\begin{matrix} 101 & 102 & 103 & 104 & 105 \\ - 4 & 0 & 3 & 3 & 5 \end{matrix}|$

(Går tydligen inte att göra LaTeX-tables?)

Då tänkte jag att man kan använda linjära interpolationsformeln:

$P (x) = y_{1} + \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} (x - x_{1}) = - 4 + \frac{0 - (- 4)}{102 - 101} (x - 101) = - 4 + 4 (x - 101)$

Men då när jag ska uppskatta x= $104, 3$ får jag ett helt galet svar:

$P (104, 3) = - 4 + 4 (104, 3 - 101) = - 4 + 4 (3, 3) = - 4 + 13, 2 = 9, 2$ när svaret ska vara $3, 6$ .

Finns det en annan formel som jag bör använda i stället eller bör jag välja andra punkter för min formel för att få en bättre approximation?

Tack på förhand!

Edit: valde $x_{1} = 104, x_{2} = 105, y_{1} = 3, y_{2} = 5$ istället och fick rätt svar, så antar att man skapar linjen så nära punkten man vill approximera? (förutsatt att den informationen finns)

Det normala är att man anpassar EN linje till mätpunkterna, t.ex. med minstakvadratmetoden:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv036c/0910/Studio/minstakvadrat.pdf

Det du beskriver är ju styckvis interpolation mellan punkterna. Vad efterfrågas egentligen?

Eftersom det är linjärt så kan det ju inte vara polynomet i $a .$ som jag ska använda mig av, såvida de inte vill att jag ska använda det + minstakvadratmetoden, men det känns ju bara som en omväg.

Då har du en rät linje med k = 2 art interpolera längs. En flytt på 0.3 i x-led tar dig *** steg i y-led.

Dr. G skrev :
Då har du en rät linje med k = 2 art interpolera längs. En flytt på 0.3 i x-led tar dig *** steg i y-led.

Och den linjen får jag ut med $P (x) = y_{4} + \frac{y_{5} - y_{4}}{x_{5} - x_{4}} (x - x_{4})$ eller?

Alltså fjärde och femte $x, y$ -värdena som $140, 3$ ligger mellan?

Minounderstand skrev :
Dr. G skrev :
Då har du en rät linje med k = 2 art interpolera längs. En flytt på 0.3 i x-led tar dig *** steg i y-led.
Och den linjen får jag ut med $P (x) = y_{4} + \frac{y_{5} - y_{4}}{x_{5} - x_{4}} (x - x_{4})$ eller?
Alltså fjärde och femte $x, y$ -värdena som $140, 3$ ligger mellan?

Ja, rätt uppfattat!

Tack!

Svara

Visa senaste svar