Interpolation: Kvadratisk och linjär

Hej,

Följande funktionstabell är given

$\begin{matrix} x & 0 & 0, 5 & 1, 0 & 1.5 \\ f (x) & 1, 8 & 2, 8 & 4, 10 & 5, 9 \end{matrix}$

Beräkna $f (0, 4)$ med felgränser dels med linjär, dels med kvadratisk interpolation.

Jag förstår inte hur jag ska göra med varken felgränser eller kvadratisk interpolation. Den linjär interpolationen tror jag att jag vet hur jag ska göra med. Där gör jag som följande

$P (0, 4) = f (x_{0}) + \frac{f (x_{1}) - f (x_{0})}{x_{1} - x_{0}} \cdot (0, 4 - x_{0})$

Jag har även förstått att jag kan uppskatta trunkeringsfelet med

$|R_{T}| \leq \underset{x_{0} \leq x \leq x_{1}}{m a x} \frac{|(x - x_{0}) (x - x_{1})|}{2} \underset{x_{0} \leq x \leq x_{1}}{m a x} |f'' (x)|$ .

Jag får dock tyvärr inte detta att stämma överens med facit. Ber om ursäkt för en kass tabell lyckades inte hitta något vettigare.

Får erkänna att det här känns som 100 år sen, men jag hade iaf gissat att man gör ungefär såhär. Ta bort sista raden i A för att få bort det kvadratiska. Om det inte verkar stämma med facit är jag nog helt ute och cyklar.

Jag har antagligen råkat skriva A åt fel håll, och kanske allt annat också. Går inget bra nu 🙈

Jag tror du ska använda den metod Micimacho visar, minstakvadratmetoden. Det är ett sätt att minimera avståndet till kurvan och punkterna kurvan ska efterlikna.

Hej,

Ni blandar ihop regression och interpolation; regressionskurvor har sällan egenskapen $f(x_k) = y_k$ medan interpolationskurvor alltid har denna egenskap. Här har man observerat $n$ stycken ordnade par av tal $(x_k, y_k)$ .

Ger inte din formel för linjär interpolering samma svar som i facit?

(Tabellen ser bra ut, tycker jag.)

Hej,

Jag tror nu att jag nästan har löst uppgiften men får det fortfarande inte att stämma med felgränserna, dvs trunkeringsfelet. Jag vet ju inte vad $f'' (x)$ är så hur ska jag då göra med detta?

Vet man ingenting om funktionen kan väl felet vara hur stort som helst. Kan du ta en bild på uppgiften?

Laguna skrev:
Vet man ingenting om funktionen kan väl felet vara hur stort som helst. Kan du ta en bild på uppgiften?

Hej Laguna,

Uppgiftsbeskrivningen i första inlägget är direkt avskriven från boken. Dock tror ja att jag vet hur man ska göra nu. Det enda rimliga jag kan komma fram till är att jag kan approximera trunkeringsfelet genom att approximera andraderivatan. Så felet blir

$|R_{T}| \leq |c_{3} (x - x_{0}) (x - x_{1}) (x - x_{2})|$

Låter detta rimligt?

Svara

Visa senaste svar