intermediate value theorem
In mathematical analysis, the intermediate value theorem states that if f is a continuous function whose domain contains the interval [a, b], then it takes on any given value between f(a) and f(b) at some point within the interval.
This has two important corollaries:
If a continuous function has values of opposite sign inside an interval, then it has a root in that interval (Bolzano's theorem).[1]
The image of a continuous function over an interval is itself an interval.
enligt detta satsen (teorem) tänker jag på ekv. y=x^2 och har roten (0,0) men om a<0<b fick jag både f(a) och f(b) två positiva värde
Tycker du att det är en motsägelse? Satsen säger inte att funktionen endast har värden mellan f(a) och f(b), bara att vartenda värde mellan f(a) och f(b) är ett y-värde till något x-värde i intervallet mellan a och b.
men hur kan jag bevisa att en funktion har minst en rot och en funktion har inte någon rot ?
Om f(a) är negativ och f(b) är positiv och f(x) är en kontinuerlig funktion så måste f(x) korsa x-axeln nånstans mellan a och b, eventuellt på flera (ett udda antal) gånger.
