Intergrerad faktor

Hej,

jag ska lösa diff.ekv som är på första raden i bilden.

Mitt svar är alltså sista raden. Facit säger dock $\frac{e^{- x}}{2} + C_{1} e^{- 3 x} + C_{2} e^{- 2 x}$

Mitt C1 är alltså deras C2, och vice versa. Får ju rätt på första och sista termen, men ej den i mitten. Har räknat om och kollat igenom men hittar ej felet.

När du tar allt gånger e^3x så missar du sista termen, den med C1 på.

Hej,

Det stämmer att $v(x) = e^{-x} + C_1 e^{-2x}$ som du sedan använder för att få

$u^\prime(x) + 3u(x) = v(x).$

Detta ger ekvationen $(e^{3x}u)^\prime(x) = e^{3x}v(x) = e^{2x} + C_1e^{x}$ vars lösningar är

$e^{3x}u(x) = C_2 + 0.5e^{2x} + C_1e^{x} \Longleftrightarrow u(x) = 0.5e^{-x} + C_1e^{-2x} + C_2e^{-3x}.$

Svara