Intergraler, variabelbyte

Har du en bild på uppgiften?

Om man skippar den yttersta exponenten i din omskrivning:

$\dfrac{1}{1+\tan^2(x)} = \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \\ \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \dfrac{1}{\frac{1}{\cos^2(x)}} = \cos^2(x)$

EDIT: Åh, vilka lagom stora parenteser det blev =)

Laguna skrev:

Har du en bild på uppgiften?

Det är upg 5.3 a) i http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/mickep/analysB2ht16/analys-context.pdf , s 97

Skaft skrev:

Om man skippar den yttersta exponenten i din omskrivning:

$\dfrac{1}{1+\tan^2(x)} = \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \\ \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \dfrac{1}{\frac{1}{\cos^2(x)}} = \cos^2(x)$

EDIT: Åh, vilka lagom stora parenteser det blev =)

Så vad gör jag med potensen 2? Blir det ${\left({\cos }^{2}x\right)}^2$då?

bubblan234 skrev:

Skaft skrev:

Om man skippar den yttersta exponenten i din omskrivning:

$\dfrac{1}{1+\tan^2(x)} = \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \\ \dfrac{1}{\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \dfrac{1}{\frac{1}{\cos^2(x)}} = \cos^2(x)$

EDIT: Åh, vilka lagom stora parenteser det blev =)

Så vad gör jag med potensen 2? Blir det ${\left({\cos }^{2}x\right)}^2$då?

japp

Du har skrivit (av uppgiften) fel, tror jag.

PeBo skrev:

Du har skrivit (av uppgiften) fel, tror jag.

Jag tror också det. Uppgiften ska vara  ${\int }_0^1\frac{1}{{(1+t^2)}^2}dt (t=\tan x)$

Om man gör det variabelbytet så blir svaret precis som det står i facitet.

Nu får jag såhär:

${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{1}{{(1+{\tan }^{2}x)}^2}={\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

bubblan234 skrev:

Nu får jag såhär:

${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{1}{{(1+{\tan }^{2}x)}^2}={\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Du menar cos^2x inte 1/cos^2x