Intergraler graf

Vad exakt är det du ska göra?

 beräkna den vänstra markerade arean och sedan den högra. 

Man tar den övre funktionen minus den undre, om man gör tvärtom får man ett negativt resultat,  med rätt belopp. 

Med det sagt spelar det naturligtvis ingen roll egentligen vilken du tar minus vilken. Om det är en area som efterfrågas så vet du ju att svaret ska vara positivt.

eddberlu skrev:

Röda y = x^2 
Blå y = x^2 - 4x +4

Spelar det någon roll om man tar Y1 -Y2 eller Y2 - Y1 ?

Ja, i det högra området är den blåa grafen övre funktion och den röda undre funktion, så där ska du integrera y_blå-y_röd.

I det vänstra området är den röda grafen övre funktion och den blåa undre funktion, så där ska du integrera y_röd-y_blå.

Undrar du även hur du ska hitta integrationsgränserna?

Tack! Nej jag hittade de, på miniräknaren åtminstone!

OK, om du inte har någon skiss över graferna kan du hitta övre/undre funktion algebraiskt genom att helt enkelt jämföra y-värdena för godtycklig punkt inuti respektive intervall.

Finns det något basic exempel? Menar du att göra en tabell?

Nej inte så avancerat.

Säg att du har två kontinuerliga funktioner $f(x)$ och $g(x)$ samt att du känner till deras funktionsuttryck.

Säg att uppgiften gäller att beräkna arean av området mellan deras grafer.

Du kan då börja med att hitta grafernas skärningspunkter genom att lösa ekvationen $f(x) = g(x)$.

Säg att du får fram två punkter $x_0$ och $x_1$.

Du vet nu att arean antingen är $\int_{x_0}^{x_1}(f(x)-g(x))\operatorname dx$ eller $\int_{x_0}^{x_1}(g(x)-f(x))\operatorname dx$, beroende på vilken funktion som är "övre" funktion i intervallet.

För att ta reda på detta kan du välja godtyckligt x-värde $x_2$ som ligger mellan $x_0$ och $x_1$.

Om nu $f(x_2)>g(x_2)$ så är $f(x)$ den övre funktionen, annars är $g(x)$ den övre funktionen.

Rita gärna en skiss över två godtyckliga grafer som skär varandra på två ställen och övertyga dig om att ovanstående stämmer.

Ahaa, stort tack!!