Intergraler
Hej!
Har följande uppgift som jag fastnat på:
Bestäm konstanten k så att värdet av ∫01 (3x-k)^2 dx blir så litet som möjligt.
Jag har jo kommit fram till detta:
∫01 (3x-k)^2 = ∫01 (9x^2-6xk+k^2)dx = (3x^3-3kx^2+k^2x)01
= 3*1^3-3k1^2+k^2*1 = 3-3k+k^2
Sen vet jag inte hur jag ska bestämma k så att värdet blir så litet som möjligt, förstår att det har något med extrempunkter att göra men förstår inte hur jag ska komma fram till svar!
Du får i slutändan en funktion av k-värdet som ges av
k2-3*k+3
Detta är alltså en andragradsfunktion. Då konstanten framför andragradstermen är positiv(1) bildar den en glad mun om man ritar upp den. Den har alltså ett minimumvärde, som du är intresserad av.
Ett sätt att lösa det på är att ta dess derivata och se när den är 0. Då går funktionen från att vara avtagande till att vara stigande, dvs. vi har nått botten på parabeln/den glada munnen.
Bedinsis skrev:Du får i slutändan en funktion av k-värdet som ges av
k2-3*k+3
Detta är alltså en andragradsfunktion. Då konstanten framför andragradstermen är positiv(1) bildar den en glad mun om man ritar upp den. Den har alltså ett minimumvärde, som du är intresserad av.
Ett sätt att lösa det på är att ta dess derivata och se när den är 0. Då går funktionen från att vara avtagande till att vara stigande, dvs. vi har nått botten på parabeln/den glada munnen.
Kan vi göra det tillsammans? Har lite svårt för det? Det är bara denna delen jag inte förstår, och kommer därför inte längre fram!
Om vi har funktionen
f(k)= k2-3*k+3
och är nyfikna på dess derivata kan vi få reda på denna genom att ta derivatan av de olika termerna för sig och addera i hop dem.
f1(k)= k2
f2(k)= -3*k
f3(k)= 3
Kan du räkna ut derivatan för någon av ovanstående delfunktioner? Den här sidan kan säkert vara till hjälp.
Bedinsis skrev:Om vi har funktionen
f(k)= k2-3*k+3
och är nyfikna på dess derivata kan vi få reda på denna genom att ta derivatan av de olika termerna för sig och addera i hop dem.
f1(k)= k2
f2(k)= -3*k
f3(k)= 3
Kan du räkna ut derivatan för någon av ovanstående delfunktioner? Den här sidan kan säkert vara till hjälp.
löste uppgiften till sist tack för hjälpen
