Intergral går mot oändligheten

Hej,

jag försöker beräkna intergralen $\int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1 + e^{x})}{e^{x}} d x$

Tänkte att funktionen $\frac{\ln (1 + e^{x})}{e^{x}}$ för stora värden på x i princip bara beror av e^x, eftersom variablen är exponentiell. Alltså att $\frac{\ln (1 + e^{x})}{e^{x}} \approx \frac{1}{e^{x}}$ , så att:

$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{e^{x}} d x$

Men denna metod gick inte, varför fungerade den inte nu?

Borde det inte integranden i sådant fall bli $\frac{x}{e^{x}}$ ? Oavsett, värdet på integralen ändras väldigt mycket av denna approximering. Ett bättre sätt är att använda variabelsubstitution för att integrera funktionen. :)

Svara