Interferens och maximal N för elektroner (eller HjjjjjÄäÄÄÄlp Pluggakuten snart är det prov!) (Fysik/Fysik 2)

Jag vet att mina teckningar är fula men det är nog någon som kan offra några synceller :D?

Vad har du för formler för intensitetsmaxima för dubbelspalt respektive enkelspalt?

Tänk på interferensen!

I ett maximum är interferensen maximalt konstruktiv, så intensiteten blir lägre än N/2 när ena spalten stängs.

Hade detektorn istället varit placerad i ett minimum hade intensiteten ökat när ena spalten hade stängts!

Så, svaret är inte N/2, utan...

Smaragdalena skrev :
Vad har du för formler för intensitetsmaxima för dubbelspalt respektive enkelspalt?

Har kollar en gång till igenom förmelblad men hittar inte något om intensitet...

Dr. G skrev :
Tänk på interferensen!
I ett maximum är interferensen maximalt konstruktiv, så intensiteten blir lägre än N/2 när ena spalten stängs.
Hade detektorn istället varit placerad i ett minimum hade intensiteten ökat när ena spalten hade stängts!
Så, svaret är inte N/2, utan...

Förlåt jag förstår inte. Jag har lärt mig att när en puls förstärkars av en lika stor puls blir den dubbel så stor.

dajamanté skrev :
Dr. G skrev :
Tänk på interferensen!
I ett maximum är interferensen maximalt konstruktiv, så intensiteten blir lägre än N/2 när ena spalten stängs.
Hade detektorn istället varit placerad i ett minimum hade intensiteten ökat när ena spalten hade stängts!
Så, svaret är inte N/2, utan...
Förlåt jag förstår inte. Jag har lärt mig att när en puls förstärkars av en lika stor puls blir den dubbel så stor.

Man kan tro det, men i så fall går det inte att förklara varför interferensminima uppstår, d.v.s att en våg släcker ut en annan.

Svaret är att när två vågor interfererar så läggs deras fält ihop. För att få intensiteten (som är proportionell mot antalet partiklar) ska detta ihoplagda fält kvadreras. (för fotoner är fältet ett elektriskt fält, för elektroner är det en "vågfunktion").

Ska leta upp en bra länk som förklarar detta.

Här finns i alla fall rätt ekvation för interferens mellan två källor.

Twice the amplitude står det doktor!

När man genomför experiment som Youngs dubbelspalt framträder interferensmönster, givet att dubbelspaltens öppningar är så små att vågegenskaperna hos partiklarna som passerar den blir meningsfulla att beakta (för elektroner krävs i regel en öppning på några nm). Detta verkar helt analogt med fotoner.

De Broglie kom därför på följande vansinniga förklaring:

Alla slags partiklar har vågegenskaper. När en partikel har en rörelsemängd $p$ kan man tillskriva den en våglängd $\lambda=h/p$ .

För en ljusvågs amplitud i kvadrat gäller att den är proportionell mot sannolikheten att registrera en foton just där. Det är rimligt att anta att en motsvarande relation gäller för alla partiklar (om man nu köper att de uppför sig som vågor och faktiskt har en de Broglie-våglängd) .

Om analogin med ljus och andra vågor ska hålla måste alltså antalet registrerade elektroner vara proportionell mot kvadraten av de samlade vågornas amplitud. Om man reducerar amplituden till hälften reduceras kvadraten av amplituden till en fjärdedel av det tidigare värdet.

Mätningar visar att det är just vad som händer!

Men vad är egentligen en partikelvåg? För fotoner är det enkelt att tänka sig en elektromagnetisk svängningsrörelse, men vad är det egentligen som vibrerar eller svänger för partiklar? Vad ÄR en partikel? Det är en av de mest spännande frågorna någonsin att fundera på.

Tills vidare får vi nöja oss med att se det som lösningarna till en differentialekvation, Schrödingerekvationen.

Man säger att lösningarna bildar vågfunktioner. Kvadraten på vågfunktionen i en punkt är ett mått på sannolikheten att påträffa en partikel där. När du faktiskt observerat en partikel kollapsar vågfunktionen och bildar en "partikel" på riktigt. Innan dess är det bara ett sorts vågpaket av sannolikhet som skvalpar runt och interagerar med andra vågpaket.

dajamanté skrev :
Twice the amplitude står det doktor!

Precis, dubbla amplituden! Det betyder att om intensiteten för vardera källa är I så är intensiteten i interferensmönstret som mest 4*I och som minst 0. I medeltal är intensiteten 2*I.

Aaahhhaaaa så när N/4 möter N/4, istället för N/2 bildas det egentligen N? Orkar du skriva det mer matematisk? Men mindre matematisk än Wikipedia?

@Guggle: jag ser att du simmar fullfart med nobelpriset :). Vilket tur att jag precis kollade på en video där en slags epsilon funktion som ser ut som sin(x)/x nämns. Det var nåt med att denna epsilon används bara kvadratterat och folk fortfarande bråkar om vad den innebär.

dajamanté skrev :
Aaahhhaaaa så när N/4 möter N/4, istället för N/2 bildas det egentligen N? Orkar du skriva det mer matematisk? Men mindre matematisk än Wikipedia?

De vill inte veta vad amplituden blir, de vill veta hur många elektroner som blir kvar när man halverar amplituden (eftersom du stänger en av spalterna). Du måste skilja på intensitet (ibland irradiance) och amplitud.

Vid konstruktiv interferens kan du se det som att amplituden fördubblas, antalet elektroner $N$ blir proportionellt mot $|\Phi|^2=(2A)^2=4A^2$

När du reducerar amplituden till halva värdet kvarstår endast $|\Phi|^2=A^2$ , dvs $N/4$ st elektroner. Vår slutsats blir alltså: Om man reducerar vågfunktionens amplitud till hälften reduceras kvadraten av amplituden till en fjärdedel av det tidigare värdet.

Jag tror inte att vi har pluggat detta formel...

Det blev massor error i din LaTex, kan du skriva om?

dajamanté skrev :
Jag tror inte att vi har pluggat detta formel...
Det blev massor error i din LaTex, kan du skriva om?

Jag tror det är ok nu. Eftersom jag skriver direkt i med dollartecken och aldrig lär mig vilka LaTeX-grejer som buggar ur fullständigt får jag alltid använda redigeringen som en sorts förhandsgranskning minst 4 gånger per inlägg :)

Tack!

Jo, jag försöker lära mig dollardollar språket när jag citerar dig. Då kommer innehållet upp :)

Jag har repeterat detta och det är fortfarande lite oklart... :(. Sorry!

Finns det inte något ren formel som tar upp det?

Och hur länkar man antal elektroner med vågorna?

Edit: hoppsan, det var nog denna? $|\Phi|^2=(2A)^2=4A^2$

Men igen hur länkar en antal elektroner med amplitud?

dajamanté skrev :
Och hur länkar man antal elektroner med vågorna?

Edit: hoppsan, det var nog denna? $|\Phi|^2=(2A)^2=4A^2$
Men igen hur länkar en antal elektroner med amplitud?

Tyvärr använder ni ingen formel och har förmodligen inte fått se någon härledning.

Istället måste du läsa avsnittet om de Broglie-våglängd i din lärobok mycket noga. Eventuellt heter kanske avsnittet "Vågegenskaper hos partiklar" eller något poetiskt som "Materiens våg-partikeldualitet". Det är iaf ett avsnitt som ska ta upp följande (och som du MÅSTE lära dig utantill!)

Partiklar har vågegenskaper och de kan alltid tilldelas en våglängd givet rörelsemängden. Våglängden kallas de Broglie-våglängd och ges av $\lambda=\frac{h}{p}$
I kvantmekanik använder vi vågfunktioner för att beskriva partiklar.
Kvadraten av vågfunktionens amplitud i viss punkt är sannolikheten att stöta på partikeln i just den punkten.

Det är den sista meningen som är nyckeln till hur man kopplar ihop amplituden med själva partikeln. Och därmed också hur man kopplar den totala sannolikhetsfördelningen med antalet partiklar.

Tanken är att du ska känna till att partiklar uppför sig som vågor och att du kan använda ungefär samma resonemang som du använder för ljus- och andra vågor för förklara olika interferensfenomen.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Överkurs (ingår inte i gymnasiefysik vad jag vet).

De "mystiska" vågfunktionerna för enskilda partiklar är lösningar till Schrödingerekvationen:

$i\hbar\frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi(x,t) }{\partial x^2}+V(x,t)\psi(x,t)$

Denna vågekvation är linjär vilket betyder att vi kan använda superpositionsprincipen (addera som en vanlig våg) samt förvänta oss samma interferensfenomen som vi ser vid andra vågutbredningar.

Den vanligaste stringenta tolkningen av lösningen (vågfunktionen) $\psi(x)$ , med $P(x,t)=|\psi(x,t)|^2=\psi^*\psi$ , är att $P(x_0,t_0)\Delta x$ beskriver sannolikheten att hitta partikeln (som beskrivs av $\psi$ ) mellan $x_0$ och $x_0+\Delta x$ vid tiden $t_0$ .

Detta kallas Borntolkningen. Om vi antar att våra elektroner i ovanstående experiment kan beskrivas med $N_0$ stycken identiska vågfunktioner blir antalet observerade elektroner på sträckan $\Delta x$

$\Delta N=N_0 P(x,t)\Delta x=N_0|\psi(x,t)|^2\Delta x$

Om vi vill kan vi nu betrakta elektrontätheten eller antal "per punkt" genom att dela med sträckan

$\frac{\Delta N}{\Delta x}=N_0|\psi(x,t)|^2$

Om vi nu halverar amplituden erhålls

$\frac{\Delta N}{\Delta x}=N_0|\frac{1}{2}\psi(x,t)|^2=\frac{1}{4}N_0|\psi(x,t)|^2$

Antalet registrerade elektroner minskar till en fjärdedel om vi stänger en av spalterna.

Hej Guggle!

Tack för den här mycket detaljerad förklaring!

Den här (Kvadraten av vågfunktionens amplitud i viss punkt är sannolikheten att stöta på partikeln i just den punkten) är förklarad i många videor, jag trodde bara att det var anekdotisk, något fysiker fortfarande bråkar om!

Det var mycket grekiska bokstaver (och mystisk algebra!) men jo, jag kunde observera den intressanta naturliga fenomen du pekade på!

$\frac{∆ N}{∆ x} = N_{0} | \frac{1}{2} ψ (x, t) |^{2} = \frac{1}{4} N_{0} | ψ (x, t) |^{2}$

Algebramässigt, vad innebär det när du skriver $P, V, \psi (x,t)$ ? Är det koordinat för amplitud i detta fall?

Och subsidiary fråga: varför funkar det inte att kopiera din mathml? Jag var tvungen att skriva om :/