Interferens - Erik undersöker ljudstyrkan mellan två högtalare

a) 

Om högtalarna är i fas så sänder båda högtalarna t.ex ut en vågtopp samtidigt.  Om de är helt i ofas så sänder den ena ut en topp när den andra sänder ut en dal. Ditt svar innehåller info om vågornas fas i olika punkter, men det är inte vad som efterfrågas.

Här är högtalarna i fas då vågorna har maximalt konstruktiv inteferens mittemellan högtalarna (där vägskillnaden är 0).

I punkten A är vägskillnaden 

$∆S = 1, 2 - (0,35 + 0,85) = 0$

Alltså lika stort avstånd från punkten A till högtalarna. Då är det konstruktiv interferens eftersom man får maximal ljudstyrka och vägskillnaden är 0. 

Men i punkten B, då är det motfas? 

a) Nja. Högtalarna är antingen i fas eller så är de inte det. (Högtalar)Fas beror inte av var man mäter ljudvolymen utan avser huruvda de "pulserar samtidigt".

Två högtalare sägs vara i fas om de har samma frekvens (eller en multipel av den andres frekvens) och avger vågtoppar samtidigt och vågdalar samtidigt. Om man tänker sig en animerad sekvens så är högtalarna i fas om cirklarna som expanderar ut från högtalarna uppstår vid samma tidpunkter och sägs vara ur fas om cirklarna inte uppstår samtidigt utan säg med någon förskjutning. 

Motfas är ett specialfall av att vara ur fas då en högtalare avger en vågdal precis samtidigt som den andra avger en vågtopp. 

Vi kan utifrån beskrivningen avgöra att de två högtalarna är i fas eftersom ljusmaximum uppmäts precis mitt emellan högtalarna dvs att perfekt konstruktiv interferens sker där. Detta eftersom detta korresponderar mot att två vågtoppar avgivits från de två högtalarna samtidigt, rörts sig med konstant hastighet, och således mötts precis mittemmellan. Om de inte hade avgivits samtidigt (om högtalarna hade varit ur fas) så hade vågtopparna träffat en bit ifrån mitten.

b) Avståndet mellan punkterna där man får destruktiv interferens och konstruktiv interferens ger en uppskattning av våglängden hos de två vågorna. Detta är analogt med stående vågor där avståndet mellan nod och buk är en kvarts våglängd.**

**egentligen är inte avståndet mellan lokalt max och min precis en kvarts våglängd då faktumet att vågens intensitet avtar med avstånd från högtalarna och inverkar något men jag tror att denna inverkan inte är märkbar här. 

Om man skisserar två sinusvågor som överlappar kan man förhoppningsvis troliggöra detta för en själv. 

c) Bör väl vara 0,35, igen bara?

d) Två musiker kan omöjligen spela i fas med varandra så var max och min-volymerna hamnar mellan dem kommer inte att vara mitt emellan dem utan med någon slumpmässig förskjutning som vandrar fram och tillbaka alteftersom de tar ny ton.

Att två högtalare kan vara i fas med varandra är eftersom de är kopplade till samma tongenerator.

Huruvida de kan producera samma ton (frekvens)  med jämförbara volymer beror lite på så antingen lär man nog få interferens som inte producerar någon specifik volymvariation i rummet eller kanske svävning om deras toner avviker med någon enstaka Hertz. 

Okej, jag förstår a)-uppgiften.

Men på b) uppgiften, är jag inte 100% med på vad du menar. Menar du att avståndet mellan punkten A och punkten B är ungefär våglängden? 

Jag menar att det är en kvarts vågläng. Är du bekant med motivationen för varför en kvarts våglängd är förknippat med stående vågor?

Nej, jag tror inte det. Men jag vet vad stående vågor är för något, men jag har inte hört det förr att en kvarts våglängd är förknippat med stående vågor. 

Hur många våglängder är det från en nodlinje till nästa, eller från en buk till nästa?

Lite off topic men jag blev igårkväll påvägen hem på tunnelbanan intresserad av möjligheterna att designa en lektionsaktivitet/laborationsaktivitet utifrån den här uppställningen med två högtalare för att illustrera interferens men som jag formulerade ovan så var jag preliminärt lite reserverad till huruvida variationen i volym till följd av avståndet från högtalarna skulle överskugga volymvariationen till följd av interferens och möjligen släta ut vissa toppar och dalar eller förskjuta dem så att 'kvarts våglängd'-principens giltighet inte höll.

Så vad jag kom att göra var ett kort experiment hemma på eftermiddagen idag och jag tyrcker att själva mätdatan i sig kan vara kul att dela med sig. Innan jag ens började skissade jag bara en teoretisk modell för volymenberoendet mellan två punktkällor och resultatet där var att det förmodligen skulle vara ganska väl mätbart  verkligheten.

(Modellen är helt enkellt utgående från $log(\langle |u_1(x) + u_2(x)|^2 \rangle_t )$ där u1 och u2 är punktkällornas vågor)

Sedan gick jag vidare med att placera ut två av mina datorhögtalare på 220 cm avstånd, välja en ton via en tongenerator som kunde förväntas ge lämpliga toppavstånd och förflytta min mobil med en ljudvolymsmätande app i steg om 5 cm längsmed sträckan mellan högtalarna. Antecknandes uppmätt volym med grov precision på drygt 0.5 dB ganska godtyckligt då mätvärdet oscillerar i tid och påverkas av hur jag rör mig runt i rummet.

Det hela gjordes med gott om angränsande ytor för ljudet att studsa mot så resultaten är grova men tyckte ändå att graferna jag fick vid två snabba mätningar var rätt så snygga:

Mätdata var inte konsekvent för fem öre om objekt/jag förflyttades runt i rummet mellan mätningar men vissa intressanta trender går ändå att se. Att grafen inte är symmetrisk beror förmodligen på att drygt halva sträckan täcks av en matta och att vi får en assymmetri iochmed att ljudvågor studsar på golvet men inte på mattan. SUperdippen kan varit att jag antecknat 48 dB istället för 58 dB som skulle vara mer konsekvent men får vara kvar för var det jag skrev. 

Kan vara något att ta hänsyn till om ni gör något liknande själva men då skulle jag nog tro att det är bättre att ha en matta hela vägen snarare än att undvika ha en matta. Själva effekten av mattor är något som kan studeras ytterligare i framtiden. 

(Fråga: Kan ni avgöra vilken frekvens tonen jag använde hade?)

SeriousCephalopod skrev:

(Fråga: Kan ni avgöra vilken frekvens tonen jag använde hade?)

Tack för ett ambitiöst och roligt experiment!

Jag gissar på 486 Hz. Borde inte vara fel på mer än 10 Hz eller så. Ett B på 493.88 Hz ligger närmast till hands om du körde med något välstämt instrument.

Yes, det prickade du överaskande väl från den knackiga grafen. Var en ton på 500 Hz som jag hade.