Intensitet - radioantenner

Jag har börjat med att fram ekvationen $I=I_0 {(\frac{sin(\beta/2}{\beta/2})}^{2} \cdot {(\frac{sin(N \delta /2)}{sin(\delta /2)})}^{2}$

där både $\beta$ och $\delta$ innehåller vinkeln $\phi$ . Så jag tänkte konstruktiv diffraktion:

$bsin(\phi)=n\lambda$ och löste ut för $\phi=23.6$ samt $\phi=53.1$ för olika $n$ .

Vad gör jag sen?

Edit: Oj, jag har nog läst fel, jag skulle bara ta reda på vinkeln/vinklar eller hur?

Det här är en sån där uppgift där det nästan är lättare att lösa ju mindre man förstår. Om man bara kör med formeln

$b\sin \phi_n = n \lambda$

och väljer $b = 2.5 \lambda$ .

Klart. Behövde inte förstå något annat än att b i formeln är avståndet mellan punktkällorna.

Sedan kanske den som tänker känner sig väldigt obekvämt med detta. Kan vi vara säkra på att formeln gäller? Man vet att den gäller för interferens mellan två punktkällor och man har fått det sagt att den 'av symmetri' gäller när man har oändligt många punktkällor. Dvs gitterekvationen.

Men kan vi vara säkra på att det gäller för tre punktkällor?

Låt oss troliggöra det i alla fall.

Två punktkällor med våglängder $\lambda$ på ett avstånd på $b$ från varandra kommer att ha maximal interferens (tidsmedelvärde) i riktningen $\phi$ och sambandet mellan dessa storheter är

$b\sin \phi_n = n \lambda$

vilket är härlett från att hitta geometrin där vågtopparna skär varandra på 'oändligt avstånd'.

Jämför nu vad som händer med formeln om de två källorna är en heltalsmultipel k (ex 2,3,4,5...) från varandra

$(kb) \sin \phi_{n,k} = n \lambda$

$b \sin \phi_{n,k} = \frac{n}{k} \lambda$

Vad vi får är samma ekvation men där interferens-indexet n ersätts med ett bråk. Notera att broket fortfarande kommer att kunna anta alla heltalsvärden 0,1,2,3,4...

Från detta kan vi dra slutsatsen att alla 'interferenslinjer' för två punktkällor på avstånd a också kommer att vara interferenslinjer för två punktkällor på avstånd ka från varandra. Enda skillnaden kommer att vara att de som är på avstånd ka från varandra kommer att ha extra interferenslinjer mellan dessa gemensamma interferenslinjer.

Låt oss illustrera detta med ett exempel där vi jämför utseendet från två punktkällor på avstånd 2.5lambda och 5 lambda

Sedan kan man dra slutsatsen att de effektiva intereferenslinjerna man får från 3 punktkällor som är på lika avstånd från varandra borde bara där de individuella parens intereferenslinjer överlappar vilket är desamma som om man bara hade interferens mellan två punktkällor på 2.5 våglängders avstånd. Detta är en approximation

Gör man en simulation av interferensen mellan tre punktkällor på detta vis så får man mycket riktigt utfallet att det är interferenslinjerna motsvarande ett 2.5lambda-par som dominerar och att vi har en slags sekundära interferenslinjer mellan dem

Huruvida dessa sekundära interferenslinjer ska räknas som interferensmaximum eller ej är upp till examinatorn.

I gränsfallet med många punktkällor så som vid ett gitter kommer de reducerade interferenslinjerna att i proportion gå mot noll men med 3 källor är de fortfarande möjliga att detektera.

notering: min vokabulär om interferens har förfallit något över åren så jag hittade på mitt eget ord 'interferenslinje' men hoppas det framgår vad jag menar.

Svara