Integrering

Tja! Hur tänker du kring frågorna? 

Vad vill du ha hjälp med att förstå?

Behöver hjälp med allt, haha. Förstår inte ens hur jag skall börja lösa uppgiften. 

kgnörd skrev :

Behöver hjälp med allt, haha. Förstår inte ens hur jag skall börja lösa uppgiften. 

På a-uppgiften kan du ju börja med att rita grafen till f(x). Du känner väl till sambandet mellan en integrals värde och arean under motsvarande funktionsgraf?

Jag har ritat grafen men kommer inte vidare efter det eftersom intervallet är lite oklart

Intervallet spelar inte så stor roll. För att en integrals värde ska vara positiv krävs att kurvan också är positiv (d.v.s. ovanför x-axeln).

Kan du säga ifall $x^2+1$ är positivt eller negativt?

AlvinB skrev :

Intervallet spelar inte så stor roll. För att en integrals värde ska vara positiv krävs att kurvan också är positiv (d.v.s. ovanför x-axeln).

Kan du säga ifall $x^2+1$ är positivt eller negativt?

Den är positiv, men innebär det att integralen av funktionen är positiv överallt?

Ja, eftersom funktionen alltid är positiv och det är specificerat att a är större än b (om detta inte var fallet kan integralen bli negativ ändå) kommer ju alltid integralen vara positiv.

Du kan se det som att eftersom kurvan alltid är ovanför x-axeln kan ju integralen inte bli annat än positiv.

AlvinB skrev :

Ja, eftersom funktionen alltid är positiv och det är specificerat att a är större än b (om detta inte var fallet kan integralen bli negativ ändå) kommer ju alltid integralen vara positiv.

Du kan se det som att eftersom kurvan alltid är ovanför x-axeln kan ju integralen inte bli annat än positiv.

Vad blir svaret i b fallet då?

kgnörd skrev :

AlvinB skrev :

Ja, eftersom funktionen alltid är positiv och det är specificerat att a är större än b (om detta inte var fallet kan integralen bli negativ ändå) kommer ju alltid integralen vara positiv.

Du kan se det som att eftersom kurvan alltid är ovanför x-axeln kan ju integralen inte bli annat än positiv.

Vad blir svaret i b fallet då?

Rita en godtycklig kurva f(x) mellan x = 0 och x = 2.

Rita i samma koordinatsystem in f(x) + 3 i samma intervall.

Nu gäller det att förstå hur I1 och I2 förhåller sig till varandra.

Om vi till exempel säger att I1 = 10. Hur stor är då I2 (titta i figuren)?

Yngve skrev :

kgnörd skrev :

Visa föregående citat

AlvinB skrev :

Ja, eftersom funktionen alltid är positiv och det är specificerat att a är större än b (om detta inte var fallet kan integralen bli negativ ändå) kommer ju alltid integralen vara positiv.

Du kan se det som att eftersom kurvan alltid är ovanför x-axeln kan ju integralen inte bli annat än positiv.

Vad blir svaret i b fallet då?

Rita en godtycklig kurva f(x) mellan x = 0 och x = 2.

Rita i samma koordinatsystem in f(x) + 3 i samma intervall.

Nu gäller det att förstå hur I1 och I2 förhåller sig till varandra.

Om vi till exempel säger att I1 = 10. Hur stor är då I2 (titta i figuren)?

Förstår inte sambandet ändå.

Jag tycker man krånglar till det genom att rita i koordinatsystem på uppgift b.

Vad jag skulle göra är att dela upp den andra integralen enligt följande:

${\int }_0^{2}f\left(x\right)+3 dx={\int }_0^{2}f\left(x\right) dx+{\int }_0^{2}3 dx$

Ser du nu hur du kan hitta ett samband mellan integralerna?

Hej

b) Du vet att:

$I_1={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=F\left(2\right)-F\left(0\right)$

$I_2={\int }_0^2\left(f\right(x)+3)dx=\left[F\left(x\right)+3x\right]\underset{0}{\overset{2}{}}=F\left(2\right)+6-F\left(0\right)=F\left(2\right)-F\left(0\right)+6$

Vilka av sambanden stämmer då överens med alternativen?