Integrering

För alla värden förutom $n=-1$ gäller att:

$f(x)=x^n\Rightarrow F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

Skriv om: $f(x)=\frac{1}{x^2}=x^{-2}$ och följ sedan regeln ovan.

pass skrev:

Jag har förstått derivering och dess deriveringsregler (hyfsat), dock förvirrar jag mig själv med integral räkning där det krävs omvänd derivering. 

 

$\int x^{2}dx$ förstår jag är =$\frac{x^3}{3}$ då man tar ner 3 och får 3x²/3 för att treorna sedan tar ut varandra och kvar blir x^2. 

Dock blir jag förvirrad när det kommer till:

$\int \frac{1}{x^2}dx$ som ska bli=$\frac{-1}{x}$

 

Förstår inte hur man tänker för att komma fram till svaret. 

Skriv $\frac{1}{x^2}$ som $x^{-2}$ och använd samma metod som du gjorde med $x^2$.

Varför är $\frac{1}{x^2} = x^{-2}$ ?

Vid en tenta ex, är det en regel att komma ihåg eller måste man förstå det? 

Potenslagarna viktiga att kunna! https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/potenser/potenslagar

Det är så negativa potenser definieras!

$x^{-a}=\dfrac{1}{x^a}$

Det går ju att motivera denna definition med potenslagarna eftersom

$x^{a-a}=x^0$

och därmed

$x^a\cdot x^{-a}=1$

Delar man sedan båda led med $x^a$ får man:

$x^{-a}=\dfrac{1}{x^a}$

-2$\sqrt{x}$

detta exempel då? Gäller potenslagarna där också där svaret blir -$\frac{1}{\sqrt{x}}$

?

pass skrev:

-2$\sqrt{x}$

 

detta exempel då? Gäller potenslagarna där också där svaret blir -$\frac{1}{\sqrt{x}}$

?

Vad svaret blir beror på frågan. :)

Integrerar du eller deriverar? 
Om du deriverar så -2*$\sqrt{x}$så får du -$\frac{1}{\sqrt{x}}$ja.

Jo precis, att derivera. Tack. Går svaret också att skriva som

= -x^1/2           ?

pass skrev:

Jo precis, att derivera. Tack. Går svaret också att skriva som

= -x^1/2           ?

Då har du deriverat rätt. Men du använder potenslagen fel när du skriva om. $\frac{1}{x}$= x^-1 så $\frac{1}{\sqrt{x}}$=??