integrerbar och kontinuerlig funktion

Ja, om funktionen är kontinuerlig så är också den integrerade funktionen kontinuerlig. 

Den integrerade funktionen kandu se som arean (med tecken) mellan funktionen och x-axeln. Arean förändras kontinuerligt när f(x) är ändlig (vilket den är då f(x) är kontinuerlig) och x ökar.

Detta går såklart att visa mer formellt, vänta bara på Albiki. 

Jag antar att du undrar om den primitiva funktionen till en funktion $f$ är kontinuerlig på intervallet $[a,b]$ om funktionen $f$ är kontinuerlig på intervallet $[a,b]$. I så fall är svaret ja.

Det är en konsekvens av analysens fundamentalsats som säger att den primitiva funktionen är deriverbar. Eftersom deriverbarhet kräver att funktionen även är kontinuerlig kan man dra slutsatsen att den primitiva funktionen är kontinuerlig.

Hej!

Du vet att funktionen $f : [a,b] \to \mathbb{R}$ är kontinuerlig och integrerbar, och att funktionen $F : (a,b) \to \mathbb{R}$ är sådan att

    $F^{\prime} = f$.

Funktionen $F$ är deriverbar (uppenbarligen) och deriverbara funktioner är alltid kontinuerliga. Därför är funktionen $F$ kontinuerlig.