Seperabel

Den är separabel, 

mult bägge led med dx. 

Integrera därefter båda sidor

Ture skrev:

Den är separabel, 

mult bägge led med dx. 

Integrera därefter båda sidor

är dx, delta x, och dy delta y, förstår annars inte varför man får multiplicera med dem, trode dx/dy var låst.

Enligt detta:
 Roughly speaking, we read Delta x as ``the change in x'' and Delta y as ``the change in y.'' So our equation becomes dy/dx = lim_{Delta x--> 0}(Delta y)/(Delta x} =lim_{Delta x--> 0} (f(x+Delta x) - f(x))/(Delta x), which is the usual definition of f'(x).

så är dx = 0, vilket betyder att ekvationen sprängs???

Jag har nog kunnat teorierna bakom det här, eller i alla fall fått dom förklarade för mig, men inte kommer jag ihåg varför det fungerar, förhoppningsvis finns det nån med färskare kunskaper om teorin som kan förklara.

Men

$y^2\frac{dy}{dx}=3x^2$

som är separabel, dvs y(x) och y'(x) står på ena sidan och x-termer på den andra sidan likhetstecknet,

kan man utveckla genom att integrera bägge led 

$\int y^{2}dy=\int 3x^{2}dx$

vilket givetvis blir

y³/3 = x³+c 

återstår att lösa ut y 

Menar du att multiplikationen av dx eller dy tas ut av den integrerning med avseende på dess variabel.?

Som sagt, jag har inte teorin dagsfärsk, men jag hittade den här sidan som förklarar lite bättre

https://eddler.se/lektioner/separabla-differentialekvationer/

Ture skrev:

Som sagt, jag har inte teorin dagsfärsk, men jag hittade den här sidan som förklarar lite bättre

https://eddler.se/lektioner/separabla-differentialekvationer/

Är  det bara y termerna som behöver vara multiplucerade?

Jag är inte med på vad du menar med frågan.

y är en funktion av x

vänsterledet innehåller en funktion av y, nämligen y² och en derivata dy/dx (kan oxå skrivas y’ )

då tänker man att vl är derivatan av en funktion av y (en sammansatt funktion ) och dess inre derivata. Så om vi integrerar vår funktion av y (dvs y² ) borde vi få fram den funktion som VL är en derivata av. 
Men för att likhetstecknet ska gälla måste vi göra samma sak i HL.

Ture skrev:

Jag är inte med på vad du menar med frågan.

y är en funktion av x

vänsterledet innehåller en funktion av y, nämligen y² och en derivata dy/dx (kan oxå skrivas y’ )

då tänker man att vl är derivatan av en funktion av y (en sammansatt funktion ) och dess inre derivata. Så om vi integrerar vår funktion av y (dvs y² ) borde vi få fram den funktion som VL är en derivata av. 
Men för att likhetstecknet ska gälla måste vi göra samma sak i HL.

Kan x termerna va en summa,

är dx, delta x, och dy delta y, förstår annars inte varför man får multiplicera med dem, trode dx/dy var låst.

Jag hoppar in här lite vid sidan om. Du har tyvärr blivit offer för matematikens formalisering och den svenska skolundervisningen. Nu ska jag påstå något väldigt kaxigt: det finns inga problem med att betrakta $\displaystyle \mathrm{d}y/\mathrm{d}x$ som en kvot. Nada. 

Differentialer är infinitesimala förändringar i en variabel. Man kan visa rigoröst att en (många, faktiskt) utvidning av de reella talen som tillåter algebra med sådana tal existerar, och ger samma resultat som vanlig gränsvärdesanalys. Att infinitesimaler beter sig som väldigt små reella tal är faktiskt intuitionen bakom den reella analysen generellt. För det har du bl.a. Leibniz att tacka.