Integrerande faktor
Vad är skillnaden på att skriva dy/dx och d/dx. Innan har det stått dy/dx (alltså derivatan av y med avseende på x) men när jag nu kommit till integrerande faktorer står det bara d/dx. Vad är skillnaden och har någon en bra förklaring vad d/dx egentligen betyder. Vilken variabel är det som deriveras?
Samt så undrar jag tex hur d/dx (x3y) blir x3y’ + 3x2y ?
d/dx är en operator som deriverar det som står efter, med avseende på x. Om detta bara en variabel så skriver man ihop det, som bekant: t.ex. dy/dx eller dz/dx. Om det är något mer komplicerat får det stå efter.
x3y har de deriverat med hjälp av produktregeln.
Laguna skrev:d/dx är en operator som deriverar det som står efter, med avseende på x. Om detta bara en variabel så skriver man ihop det, som bekant: t.ex. dy/dx eller dz/dx. Om det är något mer komplicerat får det stå efter.
x3y har de deriverat med hjälp av produktregeln.
Okej tack då förstår jag lite bättre. Men dock så står det ju dx i nämnaren, betyder inte det att vi deriverar med avseende på x? För om du kollar på min bild där jag gjorde deriveringen har jag ju tagit derivatan av y så det blir y’. Men då har jag väl inte deriverat med avseende på x? Eller jo det har jag nog, men har svårt att se det framför mig. Går det att förklara på ett enkelt sätt varför jag kan derivera uttrycket som består av både x och y?
y' kan man skriva dy/dx också, men jag vet inte om det svarar på din fråga.
Laguna skrev:y' kan man skriva dy/dx också, men jag vet inte om det svarar på din fråga.
Jag förstår liksom inte hur man kan derivera y samtidigt som man deriverar x. För d/dx betyder väl att man deriverar uttrycket med avseende på x. Men enligt uppgiften deriverar man ju även y till y’ eller dy/dx.
så det är det jag inte fattar
x är den beroende variabeln som man varierar. Derivatan av ett uttryck som innehåller x visar hur fort uttrycket varierar när x ändrar sig. Då säger man att man deriverar med avseende på x.
Om uttrycket innehåller flera variabler kan man välja vilken man vill derivera med avseende på.
Att derivera bara x med avseende på x är inte så intressant, det blir 1.
Laguna skrev:x är den beroende variabeln som man varierar. Derivatan av ett uttryck som innehåller x visar hur fort uttrycket varierar när x ändrar sig. Då säger man att man deriverar med avseende på x.
Om uttrycket innehåller flera variabler kan man välja vilken man vill derivera med avseende på.
Att derivera bara x med avseende på x är inte så intressant, det blir 1.
Okej men så om det står d/dx (x3y) så kan man alltså derivera både x et och y et? Kan man alltid derivera alla variabler samtidigt?
För ibland när man har tex en volymintegral som innehåller både r (radien) och h (höjden) så brukar man ju välja en av dom variablerna som man låter integreras? Så jag förstår inte riktigt om man alltid får derivera alla variabler oavsett om det står dy/dx, d/dx, d/dy osv
Man kan derivera med avseende på x, eller på y, och behandla de övriga som oberoende variabler. Det heter partiell derivering och avhandlas nog inte i gymnasiet. Om man inte vet något om y får man anta att y också beror av x på något sätt och då ingår y' i derivatan, genom produktregeln.
Om man har både radie r och höjd h och den ena beror av den andra så måste man ta hänsyn till det. Ofta gör man det genom att helt enkelt sätta in r som funktion av h i uttrycket (eller tvärtom), så att h blir den enda variabeln.
